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29aa2412垂直于弦的直径
圆的对称性 圆是轴对称图形吗? 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 垂径定理 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理及推论 赵州石拱桥 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 赵州石拱桥 垂径定理三角形 在a,d,r,h中,已知其中任意两个量,可以求出其它两个量. 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB = 600mm,求油的最大深度. 挑战自我,归纳总结 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决. 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理,并用方程的思想来解决问题. P88 ,1,2;P95, 7.8.9 选做P95 ,12 . * 24.1.2垂直于弦的直径 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? ●O 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗? 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴? 你又是用什么方法解决这个问题的? 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). ●O 经过圆心弦叫做直径(如直径AC). AB ⌒ 以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). ⌒ AmB 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). A B C ⌒ m D ③AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 做一做 ●O A B C D M└ 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB,OM=OM, ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ●O A B C D M└ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 2.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。你认为AC和BD有什么关系?为什么? 证明:过O作OE⊥AB,垂足为E, 则AE=BE,CE=DE。 ∴ AE-CE=BE-DE 即 AC=BD . A C D B O E 1.在半径为30㎜的⊙O中,弦AB=36㎜,则O到AB的距离是= ,∠OAB的余弦值= 。 O A B P 注意:解决有关弦的问题,过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,也是一种常用辅助线的添法. 挑战自我画一画 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM. ●O ●M 挑战自我填一填 1、判断: ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ( ) ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. ( ) ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( ) ⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行. ( ) ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. ( ) 驶向胜利的彼岸 挑战自我填一填 1、判断:
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