29b 2412垂直于弦的直径.doc

24.1.2．垂直于弦的直径 【学习目标】 1、能够通过折叠圆形纸片猜想并证明垂径定理及其逆定理。 2、能够应用垂径定理及其逆定理进行有关计算与证明。 【重点、难点】 重点：理解垂径定理及其逆定理。 难点：熟练应用垂径定理及其逆定理。 【学习过程】 知识回顾 1、若把点A沿直线L折叠后A与B重合，则说点A与点B关于直线L对称，对称轴L是线段AB的 线。 2、Rt△ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，则BC= 二、探究新知(一) 1、圆是轴对称图形，它的对称轴是 2、制作一个圆形纸片，圆上点A沿直径CD折叠后与点B重合，会发现AP BP，CD与AB ，点C是弧ACB的 点 ，点D是弧AB的 点。 3、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦并 弦所对的弧。 4、如图几何表示：若AB⊥CD， 则有AP PB， ，AD= 1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E。那么下面结论不正确的是（ ） CE=DE BC=BD ∠BAC=∠BAD AC＞AD 图，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论中错误的是（ ） AC=CB AN=BN AM=BM OC=CN 如图，若CD=10，AB=8，求PC的长？ 探究新知（二） 1、当我们沿着☉O的过弦AB的中点E的直径CD折叠后，会发现CD与AB ，点C是弧ACB的 点 ，点D是弧AB的 点。 2、通过上面的动手实验，我们可以猜想平分弦的直径垂直于弦并平分弦所对的弧吗？ 观察图中的圆，直径AB平分直径CD,满足上面猜想的条件，但是却没有得到其中的结论，那我们的猜想应该怎么修订它的条件 从而我们得到了垂径定理的推论 3、在垂径定理的推论中我们强调平分弦的直径中的弦不是直径。 学以致用（二） 1、已知直径是10的⊙O中有一条长是6的弦AB，AB的中点是C，则CD= 2．如图10，AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm， 那么A、B两点到直线CD的距离之和是 知识小结 1、圆是轴对称图形，对称轴是 2、垂径定理的内容 3、垂径定理的推论 4、垂径定理中一个重要的直角三角形三边是 所以应用垂径定理是经常要用勾股定理。 （一）诊断检测一 1、P是半径为2cm的⊙O内的一点，OP=1cm，那么过P点的弦与圆弧组成弓形，其中面积最小的弓形弦长为 cm 2、下面有一个圆，但没有标出圆心，请你用所学的知识确定这个圆的圆心，并简述你的办法。 3．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C　， 若AB＝6，CE＝1，则CD＝ ，OC＝ ； 诊断检测一答案：1、2 2、找两条弦的垂直平分线的交点即是圆心 3、9 ；4 （二）诊断检测二 1、⊙O的半径为2 cm，P为⊙O内一点，且PO = 1 cm，则⊙O过P点的弦中，最短的弦长为 cm 2．圆的一条弦与直径相交成的角，且把直径分为1 cm和5 cm，那么这弦的弦心距为 cm，弦长为 cm； 3、一个半径是5cm的圆，它的一条弦长是6cm，则弦心距是 4、如图（8），弦，的半径为，，， 则、之间的距离是___________； 诊断检测二答案：1、2 2、1；2 3、4 4、2或14 六、作业布置 P95页第7、8题