变异数分析 成功大学.ppt

第十二章 變異數分析 陳順宇 教授 成功大學統計系 變異數分析是用來 檢定多組平均數是否相等的問題， 不是在檢定變異數相等的問題 12.1　變異數分析簡介 在第九章例9.6我們檢定甲、乙 兩家公司輪胎平均壽命是否有顯著差異？ 如果要問的是甲、乙、丙、丁 四家公司輪胎平均壽命有無顯著差異， 那要如何進行呢？ 一對對做比較 也許初學者會想這有什麼困難呢？ 只要一對對做比較， 先比較甲、乙兩組有無差異， 再比較甲、丙有無差異， 如果做兩次的一對對平均數的比較 都沒有差異， 那甲、乙、丙三家廠商輪胎平均壽命 就沒有差異了， 但問題在於每一次做檢定時， 作決策必有犯錯的風險 (即有犯錯機會，如型I、型II誤差)， 例如上述做2次比較， 如每次訂的顯著水準是0.05， 則2次合計後犯型I誤差是多少， 就無法真正算出， 可能會高達0.05 + 0.05 = 0.10也不一定。 例12.1、 有甲、乙、丙三種包裝設計， 比較兩兩組間平均銷售量 是否有顯著差異? 各隨機找10家商店銷售， 結果甲、乙、丙的 樣本平均銷售量與標準差分別如下 甲 乙 丙 商店數 10 10 10 平均數 46 42 50 標準差 5 5 5 (1)?檢定甲、乙兩種包裝設計 平均銷售量是否有顯著差異? (2)?檢定甲、丙兩種包裝設計 平均銷售量是否有顯著差異? (3) 檢定乙、丙兩種包裝設計 平均銷售量是否有顯著差異? (1) 甲、乙兩組比較 甲、乙兩種包裝設計平均銷售量沒有顯著差異 (2) 甲、丙兩組比較 甲、丙兩種包裝設計平均銷售量沒有顯著差異 (3) 乙、丙兩組比較 乙、丙兩種包裝設計平均銷售量有顯著差異 12.2 一因子模式 一因子的配置 一因子模式(Ⅰ) 其中 變異數分析(ANOVA) 用來檢定 k 組母體平均數是否相等問題， 寫成數學式子是檢定 對誤差項我們有3個基本假設： (1) 常態性(各個誤差取自常態分配) (2) 均質性(各個誤差變異數相等) (3) 獨立性(各個誤差間無相關) 一因子模式(Ⅱ)： 平均數是否有顯著差異？即檢定 式很大時，就應棄卻 組內平方和(或殘差平方和) 組間平方和(B)(或因子A的平方和(SSA)) F檢定 例12.2 輪胎平均壽命 設陽明貨運公司想從甲、乙、丙、丁 四家輪胎廠商中選一家廠商採購輪胎， 各從四家廠商隨機抽樣10個輪胎做測試 試問此四家廠商輪胎平均壽命 是否有顯著差異？(? = 0.05) 表12.3 四種廠牌輪胎壽命 變異數分析 組間平方和 組內平方和 結論是顯著，即四組輪胎的平均壽命不相等 表12.2 四種廠牌輪胎壽命 ANOVA表 P值與F值的關係圖 一因子的模式 平方和分解(直角三角形畢氏定理) 例12.3、(例12.1續) 甲、乙、丙三種包裝設計， 各隨機找10家商店銷售， 結果甲、乙、丙樣本平均銷售量與 標準差如表12.1， 甲 乙 丙 商店數 10 10 10 平均數 46 42 50 標準差 5 5 5 試以ANOVA檢定甲、乙、丙 三種包裝的平均銷售量是否有顯著差異? 三種包裝設計 ANOVA表 三種肥料對蕃茄產量的影響 農夫想研究甲、乙、丙 三種肥料對蕃茄產量的影響， 他有一塊長方形土地共1200坪地， 如果他將此土地分成三區， 每區400坪各施一種肥料， 實驗設計配置圖如下 只有一筆資料無法做統計推論 每區再細分成幾塊大小相等的地 無隨機效果混合 完全隨機實驗配置圖 例12.6甲、乙、丙三種肥料其蕃茄產量如下 資料整理 12.3　各組母體變異數之檢定 哈雷檢定法 例12.7、(例12.2續) 試檢定甲、乙、丙、丁四家輪軩公司 輪胎壽命的變異數是否相等(a=0.05)？ 12.4 集區設計 在例12.6農夫研究3種肥料對 蕃茄產量影響的一因子實驗設計， 是利用完全隨機設計做配置， 看起來很公平， 但如果此塊地水源在左邊(或土壤愈左邊愈肥沃)則上面安排顯然對乙肥料較有利 (因抽籤結果乙肥在左邊配置實驗較多次)， 因此如何消除這種由“抽籤”(不是有意的) 所造成的不公平呢？ 統計學家想到了“集