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国家级精品课程《计算机控制技术》 主讲教师：于海生 教授 青岛大学 第15讲第4章 常规及复杂控制技术（一） 4.1 控制系统的性能指标 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 数字PID控制器的设计 第4章 常规及复杂控制技术（一） 4.1 控制系统的性能指标 控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、指标和容许控制，三者缺一不可。 性能指标主要有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。 + _ 计算机控制系统的结构图 数字 控制器 零阶 保持器 被控对象 e(t) e(k) u(k) u(t) r(t) y(t) T T 扰动v(t) 4.1.1 稳态性能指标 稳态误差:系统稳态时输入量与输出量之间的差。由此来衡量控制系统在稳态时的精度。 4.1.2 动态性能指标 对于连续系统：时域指标有超调量、调节时间、峰值时间等；开环频域指标有幅值裕度和相角裕度；闭环频域指标有谐振频率、谐振峰值；动态性能指标也用闭环系统零极点的分布，尤其是用主导极点来表示。 对于离散系统：将连续系统指标变换到离散系统。 4.1.3 抗干扰性能 系统对干扰有较好的抑制作用。 4.1 控制系统的性能指标 4.1.4 对控制作用的限制 为了达到同样的响应性能，所需的控制作用越小越好。对于实际系统，控制作用总是受到一定的限制。 主要有以下3种情况： (1) 控制量的幅度受到限制 (2) 控制能量受到限制 (3) 消耗的燃料受到限制 4.1 控制系统的性能指标 数字控制器的连续化设计方法：忽略零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 数字PID控制器的设计 4.2.3 数字PID控制器的改进 4.2.4 数字PID控制器的参数整定 4.2? 数字控制器的连续化设计技术 计算机控制系统(采样系统)的结构框图： 这里，T是采样周期，e(k)是偏差，u(k)是控制量。 D(z)是数字控制器； H(s)是零阶保持器； G(s)是被控对象的传递函数。 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 1.设计假想的连续控制器D(s) 设计的第一步就是将e(t)至u(t)中间环节近似为连续环节D(s)，即设计一种假想的连续控制器D(s)，于是，上图可以简化为： 已知G(s)求D(s)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 2.选择采样周期T 在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为： 其频率特性为 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 2.选择采样周期T 从上式可以看出，H(s)将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期T，可把零阶保持器H(s)近似为： 我们能从上式得出什么结论呢？ 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 上式表明，当T很小时，H(s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。 经验法选择T：要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位裕量可减少5°～ 15°，则采样周期应选为： 其中ωc是连续控制系统的剪切频率。 采用连续化设计方法，要有相当短的采样周期。按上式的经验法选择的采样周期相当短。 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 3.将D(S)离散化为D(Z) (1)双线性变换法 (2)前向差分法 (3)后向差分法 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 (1)双线性变换法 双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似： 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为 当用梯形法求积分运算可得算式如下 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤 上式两边求Z变换后，可推导得出数字控制器为 (2)前向差分法 利用级数展开可将 z=esT 写成以下形式 z=es