BSM期权定价模型与期权套利教程文件.pptx

BSM期权定价模型与期权套利俞文冰 CFA广发证券金融工程2014年2月目 录一、BSM模型的前世二、BSM模型简介三、BSM模型的改进四、花样繁多的套利BSM模型的前世 Louis Bachelier 博士论文《投机理论(The Theory of Speculation)》(1900年) 第一篇对随机过程进行建模 用随机过程对期权进行定价 第一篇在金融研究领域用到高等数学的论文 他的论文导师就是大名鼎鼎的Henri Poincaré(庞加莱)BSM模型的前世 Louis Bachelier 的期权定价公式博士论文《投机理论(The Theory of Speculation)》(1900年)第一篇对随机过程进行建模用随机过程对期权进行定价第一篇在金融研究领域用到高等数学的论文 他的论文导师就是大名鼎鼎的Henri Poincaré(庞加莱)BSM模型的前世 Louis Bachelier 的期权定价公式 该模型的重要性 明确了期权模型中最重要的因素 使用了fair game 的思想首次用随机的概念描绘市场动态。 这个公式的缺陷也很明显 它假定股价而不是收益率服从正态分布(历史条件所限) 它没有考虑利率。BSM模型的前世 Sprenkle Formula 和 Boness Formula 这两个模型的进步 首先出现了折现，这体现了衍生产品在时间上的价值 在效用函数的框架下解决期权定价的问题 股价并不服从正态分布，而是收益率服从正态分布，而股价是服从对数正态分布。 缺陷(典型经济学模型的缺陷) 公式中的A代表的是风险厌恶程度的一个指标, ρ(rho) 是股票的平均增长率。但是一旦引入了风险厌恶度和股票增长率的概念，这个定价在实际中就很难做了，金融学中的一价原理都无法满足了BSM模型的前世 Samuelson Formula 引入了一个思想就是期权作为derivatives本身应该隐含着跟标的资产不同的风险,因此这里有一个alpha指的就是期权的增长率 萨缪尔森在期权领域做的另一件有意义的事情就是他发现并且重新刊登了Bachelier的文章而且将期权公式的鼻祖的名号归结于他目 录一、BSM模型的前世二、BSM模型简介三、BSM模型的改进四、花样繁多的套利BSM模型简介 BSM模型的一种推导(简介) V(S,t) 表示欧式看涨期权的价值，构造投资组合π=V-ΔS ，Δ是标的资产份儿，选取适当的Δ使得在时段(t+dt)内，π是无风险的 在时刻 t+dt，投资组合的回报是 (πt+dt-πt)/πt=rdt 由对数正态分布可得： 由Ito引理可得： 经过一番推导可得： 求解方程可得BSM公式BSM模型简介 BSM Formula 期权定价与股票收益率无关 可以根据推导的方式进行复制和套利 公式简洁漂亮目 录一、BSM模型的前世二、BSM模型简介三、BSM模型的改进四、花样繁多的套利BSM模型的改进 Practitioner Black-Scholes模型 波动率为常数的假定 中金所沪深300股指期权仿真交易(2014年1月21日)的隐含波动率BSM模型的改进 Practitioner Black-Scholes模型 确定性波动率函数(DVF) DVF有以下四种形式： BSM模型的改进 Practitioner Black-Scholes模型 PBS模型求解步骤通过波动率的形状选取以上四种形式的一种来建立DVF模型通过选取期权的报价，从BS公式中反解出相对应的隐含波动率选取一个目标误差函数，运用最普通的最小二乘方法，对DVF进行线性回归，从而得出隐含波动率 的估计将隐含波动率 的估计值带入BS公式来计算期权价格。 BSM模型的改进 Practitioner Black-Scholes模型 PBS模型实证中金所沪深300期权仿真交易的数据(同样是2014年1月21日)，我们用PBS模型拟合了隐含波动率BSM模型的改进 Gram-Charlier 模型 μ-σ2 假定 实际分布的偏度峰度BSM模型的改进 Gram-Charlier 模型 该模型是通过Gram-Charlier展开到四阶来对标的资产变化量对数的条件分布密度函数进行建模 假设在标的资产过程中波动率和无风险利率是常数 所划分的每个时间段的标的资产对数变化量是独立同分布的 得到了Gram-Charlier的定价公式 加了偏度和峰度队定价的影响。BSM模型的改进 Gram-Charlier 模型 不同偏度水平下G-C模型与BSM定价差异BSM模型的改进 Gram-Charlier 模型 不同峰度水平下G-C模型与BSM定价差异目 录一、BSM模型的前世二、BSM模型简介三、BSM模型的改进四、花样繁多的套利花样繁多的套利 定价模型相关的套利 BSM公式推导本身就是