Chapter 3-1 矩阵的初等变换教学教材.ppt

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组;第一节 矩阵的初等变换;矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运;一、引例 求解线性方程组; ② - ③;① ② ③ ④;即;;那么上述对方程组的变换完全可以转换为对矩阵 ;(第 j 行的 k 倍加到第 i 行上,记作 ri + krj). ;把定义中的“行”换成“列”,即得矩阵的初等;矩阵的等价关系:; 等价关系的性质: (i) 反身性 A ~ A; (ii) 对称性 若 A ~ B, 则 B ~ A; (iii) 传递性 若 A ~ B, B ~ C, 则 A ~ C.;2. 行阶梯形矩阵 ; 例如;结论：对于任何非零矩阵都可以经过有限次初等行;3. 行最简形矩阵和标准形矩阵;结论：对于任何非零矩阵都可经过有限次初等行变;;结论：任何非零矩阵都可经过初等变换化为标准形矩阵.; 从上面的例子可见, 任何矩阵经单纯的初等行;矩阵的行阶梯形、行最简形和标准形的比较：; 行阶梯形矩阵 ???点：阶梯线以下的元 素全是０，台阶数即为非零 行数, 竖线后面的第一个元素 为非零元 .;三、矩阵的初等变换的性质;定理 1 设 A 与 B 为 m ? n 矩阵，那么;定理 1 把矩阵的初等变换与矩阵的乘法运算联;四、初等变换法求逆矩阵;特别地，如果 B = E，则 P = A-1 ，;例 1 设 ;例 3 求解矩阵方程 AX = B， 其中;例 2 和例 3 是一种用初等行变换求 A-1 或 A-1B;例 4 求解线性方程组