七上13《探索三角形全等的条件》SAS.ppt

变式与引伸 * 学习目标 1.掌握判定三角形全等的“边角边” 或“SAS”条件。 3.在运用三角形全等的条件的过程中，能有条理地思考并进行简单的推理。 1.3探索三角形全等的条件 两边一角对应相等 两边夹角对应相等 （边角边） 两边一对角对应相等 （边边角） 大家一起做下面的实验： 1、画∠MAN=45°； 2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm； 3、连接BC。 与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？ 你得出什么结论？ B C A M N 45° ′ \ 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡＳ”. \\ \ A B C \\ \ D E F 在△ABC和△ DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴ △ABC≌△DEF (SAS) 写出在哪两个三角形中证明全等。 按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起. 写出结论.每步要有推理的依据 练一练1: 在下列三角形中,哪两个三角形全等? 40° 4 4 30° 4 4 4 5 30° 4 5 30° 4 6 40° 4 6 40° ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 解:全等的三角形有:⑴和⑷, ⑶和⑸. 如图已知AC=AD,AB平分∠CAD,, △ACB与△ADB全等吗？请说明理由。 c A B D 解：∵AB平分∠CAD ∴∠CAB=∠DAB 在△ABC和△ABD中 AC=AD ∠CAB=∠DAB AD=AD △ABC≌△ABD（SAS） 问题１：△ABC与△ABD全等了，你又能得到哪些结论？ 问题２：连接CD交AB于O，你能 说明△BOC与△BOD全等吗？若 全等，你又能得到哪些结论？ A C B D 两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画， 你发现了什么？ A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等. 先画一个40°的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40°的角所对的边2.5厘米. 两边一角对应相等 两边夹角对应相等 （边角边） 两边一对角对应相等 （边边角） × √ 已知：如图,AB=CB,BD平分∠ABC. 问: AD与CD相等吗？ BD 平分∠ ADC 吗？ 例题推广 A B C D 归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。 如图，已知AD=AE，BE=CD，∠ADE=∠AED,△ADB与△AEC全等吗？请说明理由。 解：∵BE=CD ∴BE-DE=CD-DE 即 BD=CE ∵ ∠ADE=∠AED ∴ ∠ADB=∠AEC 在△ABD与△ACE中 AD=AE ∠ADB=∠AEC BD=CE △ABD≌△ACE(SAS) 例题2 A B C D O 1. 如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。 注意: 要充分利用图形中“对顶角相等”这个条件. 2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。 A E D C B 注意: 要充分利用图形中“公共角”这个条件. 你还能得到哪些相等的线段?相等的角？说明理由. 1.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是 ______ 小提示：答案不唯一 ?? ． BP=DP ∠A=∠B 目标检测： *