概率及其与统计的综合应用主干知识1古典概型有限等可能2.ppt

【解题探究】 (1)身高在［165,170)的频率为____,［175，180］的频率为 ____. (2)第1，2，3组共有____人，抽样比为 . (3)从6人中抽2人有多少种可能？至少有1人在第3组的对立事 件是什么？ 提示：从6人中抽2人有15种可能；至少有1人在第3组的对立事 件为2人都不在第3组. 0.4 0.1 300 【解析】(1)由题设可知,m=0.08×5×500=200, n=0.02×5×500=50. (2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300(人)， 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分 别为： 从第1组抽取的人数为 从第2组抽取的人数为 从第3组抽取的人数为 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人. (3)设第1组的1名同学为A,第2组的1名同学为B,第3组的4名同 学为C1,C2,C3,C4,则从这6名同学中抽2名同学有: (A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3), (B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4)共 15种可能. 其中2人都不在第3组的有：(A，B)，共1种可能, 所以至少有1人在第3组的概率为 【方法总结】解答概率与统计的综合问题的关注点 (1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率. (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成. 【变式训练】(2013·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率. (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附： (注：此公式也可以写成 10.828 6.635 3.841 2.706 k 0.001 0.010 0.050 0.100 P(K2≥k) 【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周 岁以下组工人40名, 所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组 工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有 40×0.05=2(人),记为B1,B2. 从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2), (A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1), (A3,B2),(B1,B2). * * 　概率及其与统计的综合应用 一、主干知识 1.古典概型： 有限 等可能 2.几何概型： 特点：每一个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____ (_____或_____)成比例. 3.事件A，B间的两种重要关系： (1)事件A，B彼此互斥. (2)事件A，B对立. 长度 面积 体积 二、必记公式 1.古典概型的概率公式： P(A)＝ . 2.几何概型的概率公式： P(A)= . 3.互斥事件概率的加法公式：P(A+B)=__________. 4.对立事件的概率公式：P(A)=________. A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) P(A)+P(B) 1.(2013·江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任 意一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) 【解析】选C.所有的结果为(2,1)，(2,2)，(2,3),(3,1), (3,2),(3,3)共6种，满足所求事件的有2种，所以所求概率为 2.(2013·陕西高考)如图,在矩形区域 ABCD的A,C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其 他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( ) 【