求系统的阶跃响应.ppt

* 电测法具有很多突出特点，比如高精确度、高灵敏度、高响应速度，以及低功率、机构小，可以连续测量、自动控制和可以方便地与计算机接口，达到了用机械方法和一般方法测量时很难达到的水平，使电测法在动、静测量中得到了广泛的应用。 2.4 工程振动测试方法 应用对比 * 易于使用许多后续的数据处理分析仪器，特别是与电子计算机连接，从而能都对复杂的测量结果进行快速运算和分析处理，以及提供反馈控制。 2.4 工程振动测试方法 用电测方法测量时有以下优点： 可以将许多不同的非电量转换成电量加以测量，从而使用相同的测量和记录显示仪器。 输出的电量信号可以做远距离传输，与利于远距离操作和自动控制。 采用电测法可以对变化中的参数进行动态测量，因此可以测量和记录瞬时值及变化过程。 * * * * 由图2.7可知，使用一阶测量系统时，要注意如下几点： 2.3.2 一阶系统的动态响应 2.3.2.2 频率响应 当激励频率ω远小于1/τ时，其A(ω)值接近于1，输出、输入幅值几乎相等。所以，一阶测量系统适于测量缓变的或低频的信号； 当 ω1/τ时，曲线近似为-20dB/10倍频斜率的直线，系统相当于一个积分器； ω=1/τ点称转折频率，在此处，A(ω)为0.707（-3dB），相角滞后45o。 * 2.3.2 一阶系统的动态响应 2.3.2.3 单位阶跃响应 当输入信号x(t)=1时，系统响应y(t)为单位阶跃响应。一阶系统的阶跃响应函数为： (2.20) 该函数是指数函数，其曲线如图2.8所示 图2.8 一阶系统的单位阶跃响应曲线 从初始值0到最终值1这段时间，总是存在输出与输入之间的差值，该差值称为动态误差，或称为过渡响应动态误差。 * 2.3.2 一阶系统的动态响应 2.3.2.3 单位阶跃响应 由公式(2.20)和图2.8知，指数曲线变化率取决于常数τ。τ值越大，曲线趋近于1的时间越长，输出与输入的差值越大。可见，τ值是决定一阶系统动态响应快慢的重要因素，称为时间常数。 当t=τ时，y(t)=0.63，即在τ时刻的输出仅达输入的63%； 当t=3τ, 4τ, 5τ时，分别为输入的95%，98%，99%。 通常用达到终值的95%或98%所需的时间3τ或4τ作为一阶系统响应快慢的指标。 * 2.3.2 一阶系统的动态响应 2.3.2.4 单位脉冲响应 输入信号x(t)=δ(t)时，系统响应y(t)为单位脉冲响应。一阶系统单位脉冲响应为 (2.21) 图2.9 一阶系统的单位脉冲响应曲线 一阶系统单位脉冲响应的调节时间按指数曲线衰减到初值的5％求取，得ts=3τ。 时间常数小的系统，响应速度好。 * 2.3.2 一阶系统的动态响应 2.3.2.5 单位斜坡响应 输入信号x(t)=t时，系统响应y(t)为单位斜坡响应。 (2.24) 式中，t-τ为稳态分量；τe-t/τ为瞬态分量，随时间单调衰减。 图2.10 一阶系统的单位斜坡响应曲线 由图2.10可以看出，系统的输出量和输入量之间的位置误差随时间推移逐渐增大，但最后趋于常值τ。系统的惯性越小，位置误差越小，跟踪准确度就越高。 * 2.3.3 二阶系统的动态响应 称重(应变片) F * 2.3.3 二阶系统的动态响应 加速度传感器 惯性式传感器的力学模型 * 2.3.3 二阶系统的动态响应 2.3.3.1 传递函数 弹簧-质量-阻尼系统为典型的二阶系统，运动方程为 (2.26) 经拉氏变换后，得传递函数为 (2.27) * 2.3.3 二阶系统的动态响应 2.3.3.2 频率响应特性 令传递函数中s=jω，即可求得频率响应函数H(jω) (2.29) (1.38) 其幅频特性和相频特性已在第一章中推导过， 幅频、相频特性曲线如图1.7。 * 2.3.3 二阶系统的动态响应 2.3.3.2 频率响应特性 图1.7 简谐激励下幅频和相频特性曲线 * 图1.7中，幅频和相频曲线可根据λ分为三个部分： 2.3.3 二阶系统的动态响应 2.3.3.2 频率响应特性 当λ=0时，即ω=0时，β=1 (静变形)。 当激振频率远小于系统固有频率时，无论阻尼大小如何，振幅都近似等于激振力幅值作用下的静变形。这表明在低频区，振幅主要由系统的刚度控制，故又称为刚度区或准静态区。 低频区 * 2.3.3 二阶系统的动态响应 2.3.3.2 频率响应特性 图1.7中，幅频和相频曲线可根据λ分为三个部分： 低频区 当激振频率远小于系统固有频率时，无论阻尼大小如何，相位差