12311等腰三角形(一).ppt

等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗? * 下载图片 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 相等的两条边AB和AC叫做腰; 另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角∠BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角. △ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。 只有等腰三角形才有底角和底边. 等腰三角形的定义 1.等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是（ ） 等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是（ ） 等腰三角形一底角的外角是105°，则它的顶角是（ ） 等腰三角形顶角80°，则它一腰上的高线与底边的夹角是（ ） 35°、 35° 50°、50°或80°、20° 30° 40° 2.等腰三角形的两边长为5与7，则它的周长是（ ） 等腰三角形的两边长为4与8，则它的周长是（ ） 17或19 20 折一折 剪一剪 展一展 设问1：△ABC有什么特点？ 设问2：刚才折叠得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 折痕AD所在的直线是它的对称轴 △ABC是等腰三角形。 设问3：由折叠，你能发现等腰三角形有什么性质？ ① AB=AC ② ∠B = ∠C ③ BD = CD ④∠BAD=∠CAD ⑤ ∠ADC= ∠ADB=900 → 两个底角相等 → AD为底边BC上的中线 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高 → 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”） （简写成“等边对等角”） 设问4：你能用所学的知识证明等腰三角形的两个底角相等吗？ 已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。 证明：作底边BC的中线AD. 在△ABD 和△ACD中， ∴ △ABD ≌△ACD（SSS）. ∴ ∠B=∠C. 几何语言表示: ∵AB=AC ∴∠ B=∠C (等腰三角形的两个底角相等) D 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. (一) ∵ △ABC中,AB=AC, ∠BAD=∠CAD ∴(1) ---------- (2)------------ (二) ∵ △ABC中,AB=AC, BD=CD ∴(1) (2) . ∠BAD=∠CAD AD⊥BC BD=CD AD⊥BC (三) ∵ △ABC中,AB=AC, AD⊥BC BD=CD ∠BAD=∠CAD 性质2 A B D C 等腰三角形顶角的平分线垂直于底边并且平分底边. “三线合一” ∴(1) (2) . （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 作业 例1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。 （1）图中共有几个等腰三角形？ （2）你能求出各角的度数吗？ 1. 如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边 上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求 ∠ MEF的度数。能否再继续画线使它等于EF呢? A B C D E F M N G ┐ 如果，AB=BC=CD=DE=EF=FG， 且FG⊥AN，求∠A的度数。 1. 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。 E D C B A F ∟ 已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？ x y O A （1，-1） P1 P2 P3 P4 其中，以OA为腰的三角形有△OAP1 (OP1=OA)； △OAP2（OP2=OA）； △OAP3（AP3=OA）； 以OA为底的三角形有△OAP4 1.如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD A B C D E H 2. 如图，已知△