玻恩近似.ppt

8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 8.4 玻恩近似 * * 这一节我们介绍另一种近似方法——玻恩近似。 如果入射粒子的动能比粒子散射与散射中心相互作用的势能大得多，以致势能 可以看作是微扰时，可用玻恩近似来计算散射截面。 体系的哈密顿量写为 其中 是自由粒子的哈密顿量， 取箱归一化的动量本征函数 作为 的本征函数，这种归一化描写在体积 内有一个粒子。微扰使粒子从动量为 的初态跃迁到动量为 的末态。根据能量守恒，有 入射粒子流强度为 ，其中 。根据（ 8.1.1 ） 式，单位时间内散射到立体角 内的粒子数为： （8.4.1） 另一方面，方向在立体角 内的末态的态密度是 单位时间散射到立体角 内的粒子数： （8.4.2） 比较（8.4.1）和（8.4.1），注意到 ，立即可的 （8.4.3） 上式的绝对值号之内保留负号是因为用其他方法算出的散射振幅 有一负号。引入矢量 （8.4.4） 它的数值是 其中 是散射角， 是散射引起动量的变化。于是（8.4.3）式的积分可以简化为： 因而 （8.4.5） 若势能已知，由上式即可的微分散射截面。 如果散射波的相移很小，特别是 分波的相移很小，就说明势场对散射波的影响很小，因而把势场看作微扰时合理的，所以分析 分波相移就可以得出玻恩近似成立的条件。 如果势能可以近似的表示为球对称的方式垒或势阱 那么玻恩近似条件就容易得出。 由方程（8.3.4），注意到 得： （8.4.6） 当粒子能量很高时， 于是上式左边余切的宗量可写为 当此宗量与 只差一小角时，则相移 很小。 于是玻恩近似有效的条件是 （8.4.7） 是入射粒子的经典速度。由此可见，波恩近似适用于粒子的高能散射。分波法则适用于低能散射，两种方法相互补充。 势阱情况下，波恩近似对低能散射也可能有效。由（8.4.6）式，当 时，有 （8.4.8） 所以只要 不是很接近于 ，则 很小，于是玻恩近似就可以应用。 作为例子，我们来计算一个高速带电粒子（带电 ）被一中性原子散射的散射截面。原子核所产生的电场被原子内部的电子所屏蔽，这种屏蔽库仑场可以表示为 （8.4.9） 式中 为原子半径， 为原子序数。 将（8.4.9）是代入（8.4.5）式得 （8.4.10） 如果 （8.4.11） 则（8.4.10）式中的 项可以略去，结果得到微分散射截面 （8.4.12） 这就是卢瑟福散射公式。它首先由卢瑟福用经典力学方法计算库仑散射得出，这说明（8.4.11）是经典力学可以适用的条件。