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学考数学知识点荟萃 （陈 兵整理） 1.集合里面的元素不能相等，如：在集合中，不能等于1，也不能等于2. 2.求函数定义域要注意：分母不能为0，偶次根式被开方式大于等于0，对数的真数位置大于0，对数的底数位置大于0且不等于1，0的0次方无意义等。 注意：定义域，值域，取值范围我们都用集合形式或区间表示。 3.函数在区间上单调递增（减）的定义：若对于区间中的任意两个变量，当时有（），则称在区间上单调递增（减）。 4.用定义法证明单调性的步骤： 任取；计算；分析大于0还是小于0；作结论（小于0，递增；大于0，递减）。 注意：常见函数的单调性。①型：,则为增函数；则为减函数；②型：,则在上为减函数；则在上为增函数；③型：以对称轴为界限，根据开口方向判断；④型：则在定义域内为增函数；则在定义域内为减函数；⑤：在上为增函数；在上为减函数。 5.判断奇偶性： 奇函数：定义域关于原点对称,且；常见奇函数：； 偶函数：定义域关于原点对称，且。.常见偶函数：。 注意在一般情况下，奇（偶）函数和差还是奇（偶）函数。 6．指数运算： 7.对数运算:； 。 注意：指数幂与对数式大小比较：方法一是观察相同点：若底数相同，则转化为利用指数函数的单调性比较大小；若指数相同，则转化为利用幂函数的单调性比较大小；方法二是找中间变量：指数幂大小比较中，我们找，而对数式大小比较中，我们找。 8.指数函数过定点，定义域为R，值域为。当时，在R上单调递增；当时，在R上单调递减。 9.对数函数过定点，当时，在R上单调递增；当时，在R上单调递减。 10.若函数在区间上满足，则在有零点。 11.柱体的体积公式：； 锥体的体积公式： 几何体表面积=侧面积+底面积。 12.证明线面平行：。 注意：找线线平行的两种技巧，中位线和平行四边形的对边； 证明线面垂直：（即：垂直于里面的两相交直线）。 13.证明面面平行：一平面里两相交直线平行于另一平面，则两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行。 证明面面垂直：一平面过另一平面垂线，则两平面垂直（即：在一平面内找一直线垂直于另一平面）。 14.求空间中直线与直线所成的角：将两直线平移至同一平面内，构成三角形，然后用余弦定理或正弦定理求。 求空间中直线与平面所成的角：在直线上取一点，过这一点作平面垂直，连接斜足与垂足的直线与该直线所夹的锐角。 15.已知点，则过的直线的斜率为。 16.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为。当直线与轴垂直，那时，斜率不存在。 17.若直线过点，且斜率存在为，则直线方程为： 若直线过点，且斜率不存在，则直线方程为：。 18.若直线方程为：，当直线斜率。 19.两直线平行两直线斜率直等 或 斜率都不存在； 两直线垂直斜率乘积为-1 或 一直线斜率为0另一直线斜率不存在。 20.求直线在轴上的截距：令解得的值即可； 求直线在轴上的截距：令解得的值即可。 21.两点间的距离公式：。 22.点到直线的距离。 23.圆心为半径为的圆的方程为。 24.若方程表示圆，则，且圆的的圆心为，半径为。 25.设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则： 直线与圆相交；直线与圆相离；直线与圆相切。 26.若直线与圆相交于A,B，设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则： 27.空间中,点,则. 28. 特殊角的三角函数值；会由一个角终边上一点的坐标求这个角的三角函数值。 29.掌握同角三角函数的基本关系式，能利用这些公式进行三角函数的简单变换； 　　； 掌握由的值求的值，知道由的值求的值求的值 30.函数的性质(一般) ① 单调递增区间：满足 单调递减区间：满足; ② 对称轴：满足 对称中心：; ③ 最大值：此时满足 最小值：此时满足； ④ 最小正周期： ⑤ 函数图像平移变换； 31. 向量,则: ;. 若(即共线),则;若,则. . 32 a = (x1, y1)，b = (x2, y2) 则a∥b (b(0)x1y2-x2y1=0；a(b ( a(b = 0 ，即x1x2 + y1y2 = 0。 33.;. . . ; . 34.正弦定理:,推论:. 余弦定理:, , . 35.若是等差数列,且首项为,公差为,则. 36.若是等比数列,且首项为,公比为,则. 37.的等差中项为,的等比中项为. 38. 线性规划题在学考中一般情况下代人边角点即可 39. 基本不等式：如果a,b是正数，那么 1