SAS统计之第十章 因子分析教学教材.ppt

...…………… 主成分解法的计算步骤 第二节 因子模型的主成分解法Principal Factor Solution (7) 用因子载荷阵Ａ左乘相关矩阵的逆阵Ｒ-1得回归 系数（因子得分）矩阵Ｂ； (8) 用因子得分矩阵Ｂ左乘标准化数据得因子得分。 (1) 将原始数据按列( 个变量)进行标准化； (2) 求相关矩阵Ｒ； (3) 求相关矩阵的特征根、特征向量、各特征根的 方差贡献和累计方差贡献率； (4) 决定保留特征根的数目 ； (5) 用前 个特征根的平方根乘相应特征向量得因 子载荷阵Ａ； (6) 求相关矩阵的逆阵Ｒ-1； ...…………… 主成分解法的计算步骤 第二节 因子模型的主成分解法Principal Factor Solution (7) 用因子载荷阵Ａ左乘相关矩阵的逆阵Ｒ-1得回归 系数（因子得分）矩阵Ｂ； (8)用因子得分矩阵Ｂ左乘标准化数据得因子得分。 (1) 将原始数据按列( 个变量)进行标准化； (2) 求相关矩阵Ｒ； (3) 求相关矩阵的特征根、特征向量、各特征根的 方差贡献和累计方差贡献率； (4) 决定保留特征根的数目 ； (5) 用前 个特征根的平方根乘相应特征向量得因 子载荷阵Ａ； (6) 求相关矩阵的逆阵Ｒ-1； Ｂ＝Ｒ-110?10Ａ10?5 ...…………… 主成分解法的计算步骤 第二节 因子模型的主成分解法Principal Factor Solution (7) 用因子载荷阵Ａ左乘相关矩阵的逆阵Ｒ-1得回归 系数（因子得分）矩阵Ｂ； (8)用因子得分矩阵Ｂ左乘标准化数据得因子得分。 (1) 将原始数据按列( 个变量)进行标准化； (2) 求相关矩阵Ｒ； (3) 求相关矩阵的特征根、特征向量、各特征根的 方差贡献和累计方差贡献率； (4) 决定保留特征根的数目 ； (5) 用前 个特征根的平方根乘相应特征向量得因 子载荷阵Ａ； (6) 求相关矩阵的逆阵Ｒ-1； Ｆ＝Ｘ30?10Ｂ10?5 Ｆ’见课本第87页表4.4 因子载荷阵的统计意义 第二节 因子模型的主成分解法Principal Factor Solution 3 公共因子 的方差贡献 的统计意义； 2 变量 共同度 的统计意义； 1 因子载荷量 的统计意义； 第二节 因子模型的主成分解法Principal Factor Solution 因子载荷阵Ａ中的每一个元素 称为因子载荷量 (factor loading)。它是 与 之间的相关系数， 衡量了原变量与公共因子之间的关系密切程度。 这意味着如果 大，则原变量 与公共因子 之 间的关系就密切，原变量 受公共因子 的影响 就大。因此，在 的表达式中 衡量了第 个公共因子对 的影响所占的比重。 第二节 因子模型的主成分解法Principal Factor Solution 因子载荷阵Ａ中第 行元素的平方之和称为变量 的共同度(communality),记为 。即 因为 是剩余方差，也称为特殊因子 对 方差贡献。 第二节 因子模型的主成分解法Principal Factor Solution 在本例中： 因子载荷阵Ａ中第 行元素的平方之和称为变量 的共同度(communality),记为 。即 8.9213 1.0787 10 第二节 因子模型的主成分解法Principal Factor Solution 在本例中： 比较各个 的共同度 ，就可以看出在各个 中，共同因素所起作用的大小。 、 、 均已接近1，说明公共因子起了很大的作 用。反之，在 中则是特殊因子起很大作用。 xi 1 2 3 4 5 h2i 0.8031 0.8670 0.9247 0.7502 0.9969 xi 6 7 8 9 10 h2i 0.8980 0.8642 0.9589 0.8836 0.9747 第二节 因子模型的主成分解法Principal Factor Solution 因子载荷阵Ａ中第 列元素的平方之和记为 。