SPSS主成分分析教材课程.ppt

第七章 主成分分析 1、主成分分析 2、SPSS上机实现过程 主成分分析 每个人都会遇到有很多变量的数据。 这些数据的共同特点是变量很多，在如此多的变量之中，有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。 本章就介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法：主成分分析（principal component analysis）和因子分析（factor analysis）。实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。 主成分分析（Principal Components Analysis ，PCA)也称为主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法，即如何把多个变量（变量）转化为少数几个综合变量（综合变量），而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息。 什么是主成分分析 主成分分析 主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的变量(如p个变量)，重新组合成一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。怎么处理？ 通常数学上的处理就是将原来p个变量作线性组合作为新的综合变量。如何选择？ 如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为F1，自然希望F1尽可能多的反映原来变量的信息。怎样反映? 基本思想 最经典的方法就是用方差来表达，即var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的F1应该是方差最大的，故称之为第一主成分（principal component I）。 如果第一主成分不足以代表原来p个变量的信息，再考虑选取F2即第二个线性组合。F2称为第二主成分（principal component II）。F1和F2的关系？ 基本思想 为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不再出现在F2中，即cov（F1,F2)＝0。依此类推，可以获得p个主成分。因此，这些主成分之间是互不相关的，而且方差依次递减。在实际中，挑选前几个最大主成分来表征。标准？ 各主成分的累积方差贡献率80%或85%(根据实验结果和要求可以自己调整)或特征根1。 基本思想 上 机 操 作 流 程 计算主成分特征根及贡献率和累积贡献率 确定主成分 本操作是选择以特征根大于1为标准提取主成分，提取了2个主成分。按照累积方差的观点，应该提取80%或85%的值，本例题提取2个主成分，其累积方差贡献率为94.99％，应该提取2个应该提取前两个主成分。 写出主成分模型