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§2.1.1 平 面(1) * * * 2002-12-5 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？ 实例引入 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？ 实例引入 观察海面，它又呈现出怎样的形象？ 实例引入 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？ 引入新课 几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的． 判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 平；无大小；无厚度；可以无限延展。 2、平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形. 如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来. ⑴先画两平面基本线 ⑵画两平面的交线 ⑶分别推三条线的平行线 ⑷把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。 α β D C A B 平面ABCD 平面AC或平面BD A D C B E F 平面 记作： 平面的表示 平面 记作： 平面 常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称． P51习题2：试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB被平面α遮挡；（2）AB没有被平面α遮挡。 B A B A 几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点集，以点作为元素，直线和平面都是由点构成的集合. 位置关系常用三种语言： 文字语言； 图形语言； 符号语言。 ４、点、直线与平面的位置关系 A B α B · · A · . . m 直线 在平面α内表示为 直线 在平面α外 表示为 点A在平面α内 表示为A∈α， 点B在平面α外 表示为B∈α 点A在直线l上 点B在直线l外 A B l 直线b与平面α平行 直线c与平面α相交于点C c b C 平面几何中的“∥”“⊥”“∥”在空间中仍适用 如果直线 与平面α有一个公共点，直线 是否在平面α内？如果直线 与平面α有两个公共点呢？ 5.平面的基本性质： 文字语言 图形语言 符号语言 B · · A · . . 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 作用：公理1能判定一条直线(点)是否在平面内。 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 请观察教室里的门，为什么只用两个合页和一把锁就能把门固定呢？你知道其中的道理吗？ 文字语言 图形语言 符号语言 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 过A、B、C三点的平面又可记作“平面ABC” 作用：公理2即是确定一个平面的依据。 α ·A ·B ·C 若考虑一些变化： A B C a b B b a 推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。 符号表示 ： A?L?有且只有一个平面?，使A ? ?、L??. A L 推论3 ：经过两条相交直线有且只有一个平面. 符号表示： a?b=P?有且只有一个平面?，使a??、b?? a b p 推论2：经过两条平行直线有且只有一个平面. 符号表示：a∥b?有且只有一个平面?，使a??、b?? b a α α α 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？ 文字语言 图形语言 符号语言 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α β · P 如果平面α和平面β有一条公共直线L ，则平面α和平面β相交于L ，记作α∩β＝L 作用：公理3可用于判别两平面是否相交。 例题分析 用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的关系. . . α β a A B (1) α β P a b (2) ②四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？ 练习 ①三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？ ③用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴点A在平面α内，点B在平面α外； ⑵直线 在平面α内，直线m不在平面α内； ⑶平面α和β相交于