秒表测时法—数据处理：格拉布斯准则剔除异常值.doc

秒表测时法——数据处理：根据格拉布斯准则剔除异常值 ——宋 楠 ??? 使用秒表测时法来确定某一作业单元（工序、工步或操作、动作，下同）的时间消耗，我们一般要针对该作业单元现场实测多个周期，由此获得一组测时数据（实测时间原始值），然后运用统计方法对这一组数据作出适当处理，并依据处理结果（实测时间有效值）来确定该作业单元时间消耗的一个代表值（实测时间代表值），最后通过工时评定对该代表值加以修正，才能获得该作业单元的正常作业时间（Tz），以之为基础加上必要的宽放就可以最终获得标准工时[（T=Tz(1+k)]。 ??? 运用统计方法对一组测时数据进行“适当处理”的步骤大体有四： ??? 1)判断这组数据（整体）是否稳定——否则需要重新测时； ??? 2)判断每个数据（个体）是否正常——否则需要予以剔除； ??? 3)判断数据组剩余时间值的数量（或者说测时次数）是否足够——否则需要进行补测； ??? 4)确定数据组的代表值——确定这一组实测时间的代表值，即该作业单元时间消耗的实测代表值。通常取各剩余时间值的平均数（或中位数或众数）。注意此时数据组中的数据是通过前三步骤处理后的余留数据，其个数不一定与原始数据组的时间值个数相同，既可能因剔除了异常值而减少了，也可能由于补测而增多了。 ??? 在上述数据处理过程中，时间数据的转化情况示意如下：??? ??? 现场实测：? 实测时间原始值（一组，整体可能不稳定、个体可能有异常且数量可能不足） ????数据处理：A.实测时间有效值（一组，与原始数据的个数不一定相同） ????????????? B.实测时间代表值（一个） ????工时评定：? 正常作业时间（一个） ??? “适当处理”的第二个步骤（判断每个数据是否正常，亦即剔除异常值）的所用方法，目前我国劳动定额的相关资料主要介绍了拉伊达准则（三倍标准差法），这种方法简单方便，无需查表，适合测量次数较多因而测时数据服从正态分布的情况。当测量次数较少（n=20-100）时，拉依达准则可靠性下降，这时可以采用格拉布斯准则。当测量次数更少（n为10次以下）时，测时数据将更接近t分布而不是正态分布，相应可以采用罗曼诺夫斯基准则。本文谨介绍格拉布斯准则剔除异常值的完整步骤。 ??? 在一组测时数据中，如果个别（或少数）数据（即时间值，下同）偏离这组数据的中心（由平均值确定）很远，而呈现出较大的离群倾向，那么可以暂时视之为该数据组中的“可疑值”（可能属于异常的时间值）。如果进一步用统计方法能将该“可疑值”从该组数据中剔除，那么该“可疑值”就确实是该组数据中的“异常值”——不应允许它或它们（一个或几个时间值）继续作为数据组成员参与后续处理或数据组代表值的计算。 ??? 我们可将一组测时数据按照从小到大的次序进行排列，得到一个升序数列，若该组测时数据之中存在有异常值，必然位于这个升序数列的两侧处。这样，对于任意一组测时数据，其可能存在的异常值的分布，可以归纳为下述三种情形： ??? 1）仅有异常小值（不一定唯一），异常值位于升序数列左侧； ??? 2）仅有异常大值（不一定唯一），异常值位于升序数列右侧； ??? 3）既有异常小值又有异常大值（也不一定仅仅各一），异常值位于升序数列两侧。 ??? 现假定对某工序的某一作业要素进行秒表测时，获得了一组共十个实测时间值：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、9.0、6.5、10.1、7.7、6.0（min），假定数据组的稳定性合乎要求，现采用格拉布斯法判断并剔除其中可能的异常值的步骤如下： ???1.对数据组作升序排列，得： ???? 4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0。 ??? 可以肯定，初步的可疑值位于数列的两侧，不是最小值（左侧的4.7）就是最大值（右侧的14.0）。 ???2.计算数据组的平均值μ和标准差σ： ????1）平均值：μ =（4.7+5.4+...+14.0）/10=7.89； ????2）标准差：σ = 2.704 ???3.计算可疑数据的偏离值——以平均值为基准： ????1）最大值与平均值之差：14.0－7.89＝6.11 ????2）平均值与最小值之差：7.89－4.7＝3.19 ???4.确定一个可疑值——具有最大偏离值的数据： ???? ∵ 6.11 ＞ 3.19 ???? ∴ 最大值14.0是可疑值。 ??? 注：这里先将偏离值较大者作为最可能的异常值，还只是怀疑而已，还需经过下面的定量判断才能确认。此外，如果偏离值较小者也是异常值，或者数列两端以内还存在有异常值，按照下面的步骤，并不会放过。 ???5.计算Gi值——公式：Gi=残差/标准差=（Xi-μ）/σ，亦即等于残差与标准差的比值。 ???? G10=（X10-μ）/σ=