1124数列求和.doc

扬长教育 一对一个性化 导学教案 学生姓名 课次 授课日期 年级/ 科目 五年级奥数 教师 授课时段 学习 课题 等差数列的认识及数列求和 重难难点 理解等差数列含义及熟记求第n项的公式。 2、掌握求等差数列前n项和的方法。 环节 学习内容 同步评价 温 故 知 新 1、让学生回顾什么是奇数和偶数，知道按顺序排列的自然数前一个与后一个之间的差值是多少。 知 识 导 学 1、通过举例让学生明白什么是等差数列?， 2、让学生熟悉等差数列中前n项的和用字母sn表示，首项（即第1项）用字母a1表示，末项用字母an表示，项数（加数的个数）用字母n表示。 3、让学生掌握第n项、前n项数列和的公式。 个 性 展 示 等差数列求和 什么是等差数列?， 如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差叫公差d）,像这样的数列我们将它称之为等差数列。? 对于等差数列，如果用字母sn代表每一列数的和，字母a1代表首项（即第1项），字母an代表末项，字母n代表项数（加数的个数）， 那么对等差数列a1,a2,a3,…,an,…,如果公差是d,第n项是an,前n项的和是sn(n=1,2,3,……)那么: an=a1+(n-1)d 即: 第n项=首项+公差的(n-1)倍 n=( an-a1)÷d+1 即: 项数=(末项-首项)÷公差+1 sn=(a1+an)×n÷2 即: 前n项和=(首项+末项)×项数÷2 前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=n2 前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=n2+n 典型例题? 例【1】??求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。? 分析??首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。? 解???S＝（a＋b）×n÷2? ?????? ＝（1＋1999）×1999÷2??????? ＝2000×1999÷2??????? ＝1000×1999??????? ＝1999000? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 例【2】??求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。? 分析???首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。? 解???S＝（a＋b）×n÷2? ＝（2＋198）×99÷2??????????? ＝200×99÷2??????????? ＝100×99?????????? ? ＝9900??? 例【3】??求297＋294＋291＋……＋9＋6＋3的和。? 分析???297＋294＋291＋……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋291＋294＋297，对于重新排列的这列数，首项a＝3，末项b＝297，公差d＝3，项数n＝（297－3）÷3＋1＝98＋1＝99。? 解????S＝（a＋b）×n÷2? ＝（3＋297）×99÷2???????????? ＝300×99÷2???????????? ＝150×99???????????? ＝14850? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 例【4】???求5000－124－128－132－……－272－276的和。? 分析???5000－124－128－132－……－272－276＝5000－（124＋128＋132＋……＋272＋276），对于124＋128＋132＋……＋272＋276，可以利用等差数列的求和公式先计算出来，a＝124，b＝276，d＝4，n＝（276－124）÷4＋1＝38＋1＝39。? 所以：?124＋128＋132＋……＋272＋276? ＝（124＋276）×39÷2 ? ＝400×39÷2? ?＝200×39?????????? ＝7800????? 1. 有一列数:5,8,11,14,……。 ①求它的第100项；②求前100项的和。 2. 1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183 3. 写出数列：1,2,3,4,5,6, ……中，第n个偶数和第n个奇数。 4. 21+23+25+27+…+99 5. 已知一串数1,5,9,13,17,…,问这串数中第100个数是多少? 6. 98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1 7. 1+2-