《数据结构》最短路径关键路径及其应用教材课程.ppt

* 第*页 B D A C 反之，对于下列有向图 不能求得它的拓扑有序序列。 因为图中存在一个回路 {B, C, D} 施工从活动 a1、 a2开始，到达活动 a8和 a9时，整个施工结束。这类有向图中，顶点表示活动，弧 ai， aj 表示活动 ai优先于活动 aj ，称这类有向图为顶点表示活动的网（AOV网）。 AOV网(Activity on vertex network) 一个有向图可用来表示一个施工流程图、一个产品生产流程图、或一个程序框图等。如图： a1 a5 a4 a6 a2 a3 a8 a7 a9 AOV网可解决如下两个问题： （1）判定工程的可行性。显然，有回路，整个工程就无法结束 （2）确定各项活动在整个工程执行中的先后顺序 称这种先后顺序为拓扑有序序列。 如图有如下拓扑有序序列： a1 a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 a9 a2 a6 a1 a3 a4 a5 a7 a9 a8 a1 a5 a4 a6 a2 a3 a8 a7 a9 * 第*页 如何进行拓扑排序？ 一、从有向图中选取一个没有前驱 的顶点，并输出之； 重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。 二、从有向图中删去此顶点以及所 有以它为尾的弧； * 第*页 a b c g h d f e a b h c d g f e 在算法中需要用定量的描述替代定性的概念 没有前驱的顶点 ?? 入度为零的顶点 删除顶点及以它为尾的弧 ?? 弧头顶点的入度减1 由此分析知：拓扑排序算法的实现与顶点的入度有密切关系，因此，在选取存储结构时，应考虑： 能容易得到各顶点的入度； 有利于寻找任一顶点的所有直接后继。 为此，采用邻接表作为AOV网的存储结构，并在头结点中增加一个存放顶点入度的域（indegree） * 第*页 取入度为零的顶点v; while (v0) { printf(v); ++m; w:=FirstAdj(v); while (w0) { inDegree[w]--; w:=nextAdj(v,w); } 取下一个入度为零的顶点v; } if mn printf(“图中有回路”); 算法描述 * 第*页 为避免每次都要有哪些信誉好的足球投注网站入度为零的顶点， 在算法中设置一个“栈”，以保存“入度为零”的顶点。 CountInDegree(G,indegree); //对各顶点求入度 InitStack(S); for ( i=0; iG.vexnum; ++i) if (!indegree[i]) Push(S, i); //入度为零的顶点入栈 * 第*页 count=0; //对输出顶点计数 while (!EmptyStack(S)) { Pop(S, v); ++count; printf(v); for (w=FirstAdj(v); w; w=NextAdj(G,v,w)){ --indegree(w); // 弧头顶点的入度减一 if (!indegree[w]) Push(S, w); //新产生的入度为零的顶点入栈 } } if (countG.vexnum) printf(“图中有回路”) c1 c9 c4 c2 c12 c10 c11 c5 c3 c6 c7 c8 将表转换成图 c1 c9 c4 c2 c12 c10 c11 c5 c3 c6 c7 c8 拓扑序列：c1,c9 c4 c2 c12 c10 c11 c5 c3 c6 c7 c8 拓扑序列：c1,c9 c4 c2 c12 c10 c11 c5 c3 c6 c7 c8 拓扑序列：c1,c9 c4 c2 c12 c10 c11 c5 c3 c6 c7 c8 拓扑序列：c1,c9,c4,c2,c10,c11 c12 c5 c3 c6 c7 c8 拓扑序列：c1,c9,c4,c2,c10,c11 c12 c5 c3 c6 c7 c8 拓扑序列：c1,c9,c4,c2,c10,c11,c3,c12,c6 c5 c7 c8 拓扑序列：c1,c9,c4,c2,c10,c11,c3,c12,c6 c5 c7 c8 拓扑序列：c1,c9,c4,c2,c10,c11,c3,c12,c6,c5,c7,c8 c1 c9 c4