直线与圆问题求解.ppt

直线与圆问题求解 一、复习提问 　 求圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点P(3，-2)的圆的方程． 分析：　 由于已知条件涉及到圆的圆心和半径，所以 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=R2，根据题意， 则有以下方程组成立 * * 平罗中学 石占军 C l d r 相交： C l 相切： C l 相离： 1.直线和圆的位置关系 图形法：有无交点，有几个． 代数法：直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解． 几何法：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）． 2.判断直线与圆的位置关系 3.求圆的弦长方法 几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形 交点法：求交点坐标，用两点间距离公式 弦长公式法： 1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　与⊙O没有公共点，则d为（　 ）： 　A．d ＞3 B．d3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置关系是（　　）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 A C 二、课前练习 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC 相切. √ 相离 （ ） . 6. 1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。 巩固提升 . x y O C A B l 分析： 方法二， 可以依据圆心到直线 的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系． 方法一， 判断直线与圆的位置关系， 就是看由它们的方程组成的 方程组有无实数解、有几组实数解； 解法一： 由直线与圆的方程，得 消去　，得 因为 所以直线与圆相交，有两个公共点． 由 解得 将 分别代入（１）得 直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3） 解法二： 其圆心坐标为（0,1），半径长为 点C（0,1）到直线的距离为 所以直线与圆相交，有两个公共点． 由 解得 将 分别代入（１）得 直线与圆有两个交点，坐标分别为A（2,0）,B（1,3） 2.直线 与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。 由题意圆心 到直线 的距离 所以圆的半径长 ， 解： 设圆C的方程为 圆方程为 3.已知直线 ,圆Ｃ: 试判断直线与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点． ?所以直线l与圆Ｃ无公共点． 解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长 圆心到直线y＝x+6的距离 4.试解决本节引言中的问题． 解：以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，（其中，取１０km为单位长度）这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为 轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0 问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点的问题。 . x O y 港口 . 轮船 题型 三:直线和圆的相切问题 三、例题解析 例2. 已知圆的方程是x2 + y2 = r2，求经过圆上一 点 的切线的方程。 X Y 0 解: ----圆的切线方程方程 (1)若直线 和半圆 有两个不同交点， 求 b 的范围. 若有一个交点？没有交点呢？ （2） 与直线y=k（x-2）+4 有两个交点,则实数k的取值范围是__________. 题型 四:与圆有关的最值问题 例3.若实数x，y满足方程x2+y2-2x+4y=0， 试求x-2y的最大值和最小值. 解：将已知方程整理为(x-1)2+(y+2)2=5， 即知它表示圆心为O(1,-2) 所以x-2y的最大值为10，最小值为0．