七桥问题教程教案.ppt

七桥问题; 欧拉（Leonhard Euler 1707.4.5－1783.9.18） 欧拉18岁开始其数学研究生涯。在当时的瑞士，青年数学家的工作条件非常艰难，而俄国新组建的圣彼德堡科学院正在网罗人才，经人推荐，20岁的欧拉告别故乡，来到圣彼得堡。从那时起他再也没回过瑞士，但出于对祖国的浓厚感情，欧拉始终保留了瑞士国籍。 在圣彼得堡的前14年间，欧拉以无可匹敌的工作效率在分析学、数论和力学等领域作出了许多辉煌的成就，声望与日俱增，但由于过度的劳累，1738年欧拉在一场疾病之后右眼失明了。但他仍旧坚忍不拔地工作。他也热爱生活，酷爱音乐。他非常喜欢孩子。（他一生有过13个孩子，除5个以外都夭折了）写论文时，往往膝上抱着婴儿，大一点儿的孩子则绕膝戏耍。;1740年欧拉接受了普鲁士国王腓特烈（Frederick 又译为弗雷德里克）的邀请，到柏林主持普鲁士研究院，在那里工作了27年。也是其科学研究的鼎盛时期，他被腓特烈称赞为才华横溢的典范，但性格纯朴的他不喜张扬，与腓特烈关系并不融洽，因而在那里过得不太愉快。而他在柏林期间，俄国人仍保留了他的圣彼得堡科学院院士的资格，薪水照发不误。腓特烈宫庭的冷遇与俄罗斯人的热情相对照，导致1766年欧拉接受叶卡捷林娜二世之邀，重返圣彼得堡科学院，并在那里度过了生命的最后十七年。返回圣彼得堡不久便双目失明，又遭受毁灭性火灾和丧偶的打击。而他那惊人的多产一点没有受到影响。他依靠惊人的记忆和甚至在最嘈杂的扰乱中精力高度集中的能力继续进行创造性的工作，口述给他的秘书或在大石板上写下公式，让秘书抄下来。他的不朽著作是包括886本书和论文的欧拉全集。他是数学史著作最丰富的数学家。人们把他和阿基米德、牛顿、高斯并列一起，称为历史上最伟大的数学家。1783年9月18日，与同事讨论天王星轨迹计算的欧拉，突然从椅子上滑下，说了声：“我要死了。”再也没有睁开眼睛。 欧拉在数学和科学上的贡献太多了。他从18岁开始发表论文，每年以800页的速度发表高质量的独创性研究成果。他的全集比英国百科全书的页数还多。彼得堡科学院为了整理他的著作，竞足足忙碌了47年。除了在数学上有突???的成就，在力学、天文学、物理学等方面也闪现着耀眼的光芒。其知识渊博，兴趣广泛，涉及医学、植物学、化学元素、神学、音乐等方面。在这里我们仅仅指出他的一些不难理解的贡献。首先，他采用了一些简明、精炼的数学符号，如用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、b、c表示ΔABC的三边，r、R表示三角形内外切圆半径，∑表示求和符号，i表示 ，△y、△2y ……表示有限差分，还有现代三角函数符号等等。著名的欧拉公式 ；当 时，成为 。 联系着数学中五个最重要的数。欧拉的科学足迹不但遍及数学的各个分支，而且遍及当时科学的各个领域，所以人们从很多的地方都可以看到欧拉的名字，以他的名字命名的公式、定理、函数、方程多达20多个，如初等几何中的欧拉线，多面体的欧;拉定理，解析几何的欧拉变换公式、四次方程的欧拉解法、数论中的欧拉定理和欧拉Ф函数，级数理论中的欧拉常数、微分方程中的欧拉方程、变分学中的欧拉方程、复变函数中的欧拉公式等数不胜数，高等微积分中的β和γ函数也归功于欧拉。这些数学成果只占他研究成果的40%。他的著作主要是应用数学解决各种科学问题，尤其是月球运动理论、潮汐、天体力学的三体问题，椭球间的引力、水力学、船舶建造、火炮和音乐理论。 还有一点事实也颇耐人寻味。他常靠一些不谨慎的步骤（当然他本意是力求严谨的），幸运地得到真正丰富的结果。如他没有能适当地注意包含无限过程的公式的收敛性和数学存在性；他不小心地把只对有限和有效的定律应用于无限级数；他把幂级数当作无限次多项式，不留意地把有限多项式的著名性质推广到它们身上。 关于他非凡的记忆力和心算能力，有这样的事实为证：他在70岁还能准确地回忆起他年轻时读的荷马史诗《伊里亚特》每页的头行和末行。他能够背诵出当时数学领域的主要公式和前100个素数的前六次幂。在他双目失明，家里发生大火，书籍及研究论文大多被付之一炬，他凭着记忆，由儿子记录，发表论文400多篇，论著多部，几乎占了毕生著作的半数。(毕生发表论文856篇，专著32部).;哥尼斯堡七桥问题;欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了.;那么，什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？欧拉又是如何彻底证明七桥问题的不可能性呢？下面，我们就来介绍这一方面的简单知识。 数学中，我们把由有限个点和连接这些点的线（线段或弧）所组成的图形叫做图（如图（a））；图中的点叫做图的结点