含30度角的直角三角形培优.doc

含30的角的直角三角形 [教学目标] 掌握有一个角为30°的直角三角形的性质并能初步运用该性质，解决有关几何问题 [重难点] 1.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导 2.有一个角为30°的直角三角形的性质的推导及运用 性质的探究 请同学们将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? [归纳总结]：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言叙述：在中 ∵ ∴ 应用举例 例1、已知：如，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°． 求证：BD=AB． 例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为20，求腰上的高． 例题3、如图，在中，，,为斜边上的中线. 求证： 练习 1、如图，是等边三角形，，，若，则的长为 ，的长为 . 2、如图，在中，，，平分，于点，且. 求的长 3、如下图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,若PC=4，求PD的长。 4、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD. 四、课后延伸 1、△ABC中，点D为AC的中点，∠DBC=90°，.∠ABC=120°. 证明：AB=2BC(4-5法形内形外构造中位线或中点倍长） 能力提升练习 1、在等边ΔABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。 2、 中，，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。 3、△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°.△ABE与△ACD都是等边三角形。点F为BE的中点，DF交AC于M. 证明;(1)FM=MD (2）AM=MC 4、 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC （三线合一） 5、如图，在中，，，以、为边在外侧作等边和等边，连结交于. 求证： 6、如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F． （1）求证：△ACD≌△BAE； （2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明． A B C D 1