数字电子技术基础逻辑代数基础 39p.pptVIP

2.3.1 基本公式 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式 2.3.2 若干常用公式 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式 各种表示方法之间可以相互转换 真值表 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。 卡诺图 EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language) VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL EDIF（电子设计交换格式，Electronic Design Interchange Format ） DTIF（数字试验交换格式Digital Test Interchange Format ） 。。。 举例：举重裁判电路 各种表现形式的相互转换： 真值表 逻辑式 例：奇偶判别函数的真值表 A=0,B=1,C=1使 A′BC=1 A=1,B=0,C=1使 AB′C=1 A=1,B=1,C=0使 ABC′ =1 这三种取值的任何一种都使Y=1, 所以 Y= ? 真值表 逻辑式： 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。 每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 将这些变量相加即得 Y。 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 逻辑式 逻辑图 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。 波形图 真值表 最小项的编号： （4）具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Y Q1 Q2 Q3 2. 5. 3 逻辑函数的两种标准形式 一、最小项和最大项 1. 最小项 m 最小项之和--- 标准与或式 最大项之积--- 标准或与式 m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次 对于n变量函数 有2n个最小项 最小项特点： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 ( 2 变量共有 4 个最小项) ( 4 变量共有 16 个最小项) ( n 变量共有 2n 个最小项) … … ( 3 变量共有 8 个最小项) m7 7 1 1 1 m6 6 1 1 0 m5 5 1 0 1 m4 4 1 0 0 m3 3 0 1 1 m2 2 0 1 0 m1 1 0 0 1 m0 0 0 0 0 十进制数 A B C 编号 对应 取值 最小项 对应规律：原变量 ? 1 反变量 ? 0 对应规律：1 ? 原变量 0 ? 反变量 最小项的性质： 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C (1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ； A B C 0 0 1 A B C 1 0 1 (2) 任意两个最小项的乘积为 0 ； (3) 全体最小项之和为 1 。 只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。 逻辑相邻 最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。 [例] 写出下列函数的标准与或式： [解] 或 m6 m7 m1 m3 利用公式 可将任何一个函数化为 第二章 逻辑代数基础 2.1 概述 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 2.3 逻辑代数的公式 2.4 逻辑代数的基本定理 2.5 逻辑函数及其表示方法 2.6 逻辑函数的简化 ★ 应知应会要求 1、熟练掌握逻辑代数的基本定理、基本规则和常用公式； 2、熟练掌握逻辑函数的