动点产生的相似三角形问题.doc

动点产生的相似三角形问题 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线过点A、C、D，其对称轴于直线AB交于点P， 求抛物线的表达式； 求∠POC的正切值； 点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标 例2、（12宁波）如图2，二次函数的图像交x轴于A（-1,0），B（2,0），交y轴于C(0，-2)， 过A、C画直线， 求二次函数的解析式； 求P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长； 点M在二次函数的图像上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H： 若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标 若圆M的半径为，求点M的坐标 例3 如图3，已知抛物线与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C， 点B的坐标为_________，点C的坐标为________（用含b的代数式表示）； 请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于，且是以点P为直角顶点的等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； 请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 课后练习： 1、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11,0），点B（0,6），点P为BC边上的动点（点P不与B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得到Bˊ和折痕OP，设BP=t. （1）如图（1），当∠BOP=30°时，求点P的坐标； （2）如图（2），经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PBˊ上，得点Cˊ和折痕PQ，若AQ=m，试用含t的式子表示m； （3）在（2）的条件下，当点Cˊ恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可） 练习：2、如图，平面直角坐标系中，已知点A（2,3），线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点C处，直线BC与x轴交于点D， 试求出点D的坐标； 试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标； 在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似。 3、如图，已知抛物线的方程C1：与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且 点B在点C的左侧； 若抛物线C1过点M(2，2),求实数m的值； 在（1）的条件下，求△BCE的面积； 在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标； 在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 1 1 y x A B C O y x P A B C y x 1 1 A B