1421《平方差公式》导学案.doc

《平方差公式》导学案 【学习目标】 1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认知规律。 3、激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。 【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式 一．前置学习 1．知识回顾1．根据以上计算题思考：我发现了这样的规律， （）式子的左边具有什么共同特点？????????????????????????????????? （）它们的结果有什么特征？???????????????????????????????? （）试试用文字语言表示所发现的规律：??????????????????????????????? （）可以用字母表示为：?????? ????????????????????????? (2) 右边是乘式中两项的平方差， (3) 公式中的 a和b 可以代表数，字母， 也可以是代数式． 3 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代数说理和几何验证 你能验证上面你猜想的结论吗？ 方法一：计算（a+b）（a-b） 方法二：请从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？ 三、探究提升，学以致用 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2a－b); 思考：你知道运用平方差公式要做到哪几步吗？ 例二：身边的数学 1、狡猾的灰太狼, 把一块边长为a米正方形的土地.租给懒羊羊种植.一天,他对懒羊羊说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”懒羊羊一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得懒羊羊有没有吃亏? 2、八年级一班要订购一批校服，老师说：“我们班有98名学生，每套校服102元，谁能帮老师算一算，一共要准备多少钱？这个问题你会用我们今天学习的知识解决了吗？ 拓展：一千克苹果4.9元，小明的妈妈买了5.1千克的苹果，你能帮她算一算，一共要付多少钱吗？ 四、拓展延伸 计算下列各题： (1) (x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用) (2)(a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练) 六、小结与反思 1、平方差公式：两数和与这两数的差的积，等于 用式子表示： 2、运用平方差公式时，应注意以下几个问题： (1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方； (3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式； (4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了． 3、教学评价: 通过这节课的学习，你有什么收获？ 七、作业布置 ----快乐训练营： 第一站【达标测试】 1、下列运算正确的是：（ ） A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2 2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（ ） A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a) C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b) 3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（ ） A、x2+16 B、x4－16 C、x4－1 D、16－x4 4、（－2x－3y）( )=4x2－9y2 第二站【强化认知】 用平方差公式计算： 1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b） 3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n） 5) (-0.3x+y)(y+0.3x) 6）(-3a-2)(3a-2) ? 第三站【巧用善用】 1.计算 （1）803×797 （2）（x+y）（x-y）（x2+y2） （3）(m+n+p)(m+n-p) ? 2.若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值。