刚体的转动教学讲义.ppt

* 圆锥摆 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒． * relation of work with energy in rotation * * 力矩作用于刚体在时间和空间的积累效应。 力矩在时间上的积累效应： 转动 冲量矩 角动量的改变 力矩在空间上的积累效应: 力矩的功 能量改变 转动动能，转动动能定理 角动量定理，角动量守恒定律 转动 * §4.3 力矩的功 转动动能 力矩的功 一力矩的功和功率 * 力矩的功率 比较 二 转动动能 * 三　刚体绕定轴转动的动能定理 ——刚体绕定轴转动的动能定理 比较 * 例 1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率ω作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为 m，它与转盘间的摩擦系数为μ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度ω时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？ * R r dr dl o 解 (1) 如图取面积元ds =drdl，该面元所受的摩擦力为 此力对点o的力矩为 * 于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为 R r dr dl o * (3) 由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为 (2) 由转动定律求α，(唱片J=mR2/2) （作匀加速转动） 驱动力矩做功为 由 可求得 * 例2. 一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕有细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？ mg m M m 解： 解得： T * §4.4 角动量 角动量守恒定律 1. 质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对O的角动量 大小 的方向符合右手法则 单位：kg·m2·s-1 * 质点以 作半径为 的圆运动，相对圆心 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2. 质点的角动量定理 * 质点角动量定理的推导 * 质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 冲量矩 * 二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1.刚体定轴转动的角动量 O * 对定轴转的刚体　 ， 2. 刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi(包括Mi ex、 Mi in ) 合外力矩 * 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 徒手劈砖的原理 * 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. 讨论 在冲击等问题中 常量 3. 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 * 例如：地球所受的力矩近似为零，地球自转角速度的大小方向均不变。地球赤道平面与黄道平面（公转轨道）的夹角 保持不变。地球在轨道上不同位置，形成春、夏、秋、冬四季的变化。 角动量守恒的第一类现象 J 不变，角速度 的大小和方向均不变 ω * 角动量守恒的另一类现象 乘积 保持不变 变小则 变大， 变大则 变小 收臂 大 小 用外力矩启动转盘后撤除外力矩 张臂 大 小 * 花样滑冰 大 小 张臂 先使自己转动起来 收臂 大 小 角动量守恒的另一类现象 乘积 保持不变 变小则 变大， 变大则 变小 * 许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 茹科夫斯基凳实验 银河系的圆盘结构 * 直升机中的角动量守恒 （1）演习中直升机尾翼突然断裂 （2）直播直升机折断尾翼坠毁 直升机中的飞行原理 陀螺仪 定轴陀螺仪 偏轴陀螺仪 被中香炉与陀螺仪----古人的智慧 * 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 * 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 * 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒． 角动量守恒； 动量不守恒； * 若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？ 主要知识点 使刚体产生转动效果的合外力矩 刚体的转动定律 刚