博弈论案例分析——网球博弈教材课程.ppt

博弈论案例分析 ——网球博弈 6 5 4 3 2 1 组员 适用于： 只有两个选手参加的零和博弈 工具： 威廉斯算术方法、混合策略图表 网球博弈 不到最后一瞬不要选定一个方向，使对方处于猜测之中。 发球者努力使自己的发球变得不可预测。 接球者不能完全倾向于奔跑于一边，要对回球路线做出准确预测。 假设条件 接球者正手稍强。 预计正确时： 正手回球成功概率为90% 反手回球成功概率为60% 预计错误时： 跑向反手，而球飞向正手，回球成功概率为30% 跑向正手，而球飞向反手，回球成功概率为20% 最佳策略选择 50:50混合策略下 预测正确的概率为1/2（假想抛硬币） 接球者向正手方移动： 回球成功概率：1/2×90%+1/2×20%=55% 接球者向反手方移动： 回球成功概率：1/2×60%+1/2×30%=45% 单纯站在自己角度，接球者的最佳选择：向正手方移动 但是由于不可预测性的存在，参与者可以通过系统地偏向一边而改善自己的表现，来降低对方的收益。 发球者的最佳混合策略 发球者：40%的时间瞄准对方的正手是最佳策略（均衡策略为40:60） 接球者：无论防正手还是防反手，回球成功概率都是48% 威廉斯的算术方法 一、方法介绍 纵列选手得失情况为对象： 1.左列对右列的均衡比例：（D-B):(A-C) 2.纵列选手选择左列概率为p 有：pA+(1-p)B= pC+(1-p)D p/(1-p)=（D-B):(A-C) 行列选手得失情况为对象： 有：均衡混合策略就是： （D-C):(A-B) 威廉斯的算术方法应用 发球者的最佳混合策略计算： 40:60=（60-20）:（90-30） 接球者的最佳混合策略计算： 30:70=（60-30）:（90-20）