双曲线的几何性质讲解材料.ppt

* | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） 复习回顾： 定义 图象 方程 a.b.c 的关系 o Y X F1 F2 A1 A2 B2 B1 椭圆的简单几何性质有哪些？ 复习提问： 范围 对称性 顶点 离心率 范围、对称性、顶点、离心率. 渐近线 类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质: x y o x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 2、对称性 探究双曲线的简单几何性质 1、范围 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 3、顶点(与对称轴的交点) 你能从双曲线方程： 得到双曲线这些的几何性质吗？ 3、顶点 x y o -b b -a a 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （2） 4、渐近线 x y o a b 观察这两条直线与双曲线有何关系？ 双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！ 观察动画 4、渐近线 x y o a b （3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 思考（1）双曲线 的渐近线方程是？ （2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？ b (a,b) 画矩形 画渐进线 画双曲线的草图 例1： 1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长等于 虚半轴长等于 顶点坐 标是 渐近线方是 . 离心率e= 。 4 3 练习：求双曲线x2－y2＝a2的实轴和虚轴长、渐近线方程。 例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，顶点间的距离是16，离心率　　，求双曲线的标准方程，并求出它的渐近线方程。 巩固练习 * * * 实物投影