镜像法和电轴法(电场).ppt

镜像法基本思路 例3-1 离河面高度为h处，有一输电线经过，导线单位长度的电荷量为τ，且导线半径远小于h。设河水的介电常数为80ε0，求水中的电场强度。 电轴法工程背景 电轴法基本思路 分裂导线 在高压电力传输中，为了降低电晕损耗，减弱对通信的干扰，常采用分裂导线的方法，即将每一根导线分成几股排列成圆柱形表面，以减弱传输线周围的电场。（原理P50） 镜像法（电轴法）小结 * * 镜像法与电轴法 首先把原来具有边界的场域空间看成是一个无限大的均匀空间，然后用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。虚设电荷一般位于镜像位置，故称镜像法。 点电荷之外区域 导体平面 和无穷远 点电荷的镜像 上半区域场边值问题 接地导体平面上电荷的场 点电荷之外区域 平面导体和无穷远 接地导体平面上电荷的场边值问题 注意： 1、有效区域：用镜像求得的解答只对上半空间才是正确的，因为它符合唯一性定理的要求。 2、镜像法特点：将计算场域不均匀空间转化为均匀空间，降低了问题求解难度。 （方向指向地面） 整个地面上感应电荷的总量为 求空气中点电荷q在地面引起的感应电荷分布情况 解: 设点电荷q离地面高度为h，则 地面引起的感应电荷的分布 设有一点电荷q置于相互直角的两个接地的半无限大导电平板附近，试求解这一电场。 夹角为α=π/3的两相联无限大导电平面的镜象 导体球面镜像：设在点电荷附近有一接地导体球，求导体球外空间的电位及电场分布。 球外空间（除q点外） 设置-q’放置在球内（无效区），使其等效球壳上的感应电荷，对照两种情况下的边值问题，关键问题是确定等效电荷的量值大小和位置。 点电荷对接地球的镜像 计算不接地金属球附近放置点电荷时的电场分布 点电荷对不接地金属球的镜像 除 q 点外 球外空间 感应电荷分布及球对称性， 在球内有两个等效电荷。 正负镜像电荷绝对值相等； 正镜像电荷只能位于球心。 任一点电位及电场强度为： 点电荷位于不接地导体球附近的场图 介质分界面的镜像 e1中的电场是由q与q’共同产生，其有效区在上半空间，q’是等效替代极化电荷的影响。 e2中的电场是q”由决定，其有效区在下半空间， q”是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。 求图示e1与e2区域的电场强度，确定镜像电荷的个数、大小与位置。 解：由于导线半径远小于h，所以可将导线表面电荷视 为集中到几何轴线上的线电荷，镜像电荷为： 两根等量异号线电荷的电场 以原点o为参考点，则 a、h、b三者之间的关系满足 等位线方程为： 圆心坐标 圆半径 则 若 等位线与电力线分布图 负电位区域 正电位区域 j ＝ 0 若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，是否会影响电场分布？感应电荷是否均匀分布？若在金属圆柱管内填充金属，重答上问。 置于电轴上的等效线电荷，来代替圆柱导体面上分布电荷，从而求得电场的方法，称为电轴法。 两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场 解：采用电轴法 建立坐标系，确定电轴位置 圆柱导线间电场和电位 两根平行的带等值异号电荷的等半径输电线的电场 两根输电线表面的电位为： 当ha，b ≈h时： 已知两根不同半径,相互平行,轴线距离为d 的带电长直圆柱导体,试决定电轴位置。 试确定图示偏心电缆的电轴位置 已知一对半径为a,相距为d的长直圆柱导体传输线之间电压为U0，试求圆柱导体间电位的分布。 a)确定电轴的位置 b) 场中任一点电位为 c) 场中任一点电位为