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第十章 函数列与函数项级数 * * 2008／02／19 §10.1 问题的提出 一、 二、 收敛点的全体称为该级数的收敛点集 例1. 解： 三、和函数 ① 例2. 解： 由此可解出收敛集 ② ③ §10.2 一致收敛 一、函数列的一致收敛 ⒈ ⒉ 例1. 只要取 例2. ⒊一致收敛 定义： 定理1. 几何意义: ……. 证明： 反之， 例3. 证明： 例4. 解： 一致收敛 故在(0,1)上不一致收敛. 定理2. 证明: 二、函数项级数的一致收敛 1.定义: 2.柯西收敛原理: 3.推论: 逆否: 例5. 解: 故级数在(0,+∞)上不一致收敛! 三、一致收敛的判别 证明： 优级数,强级数,控制级数 例6. 解： 一致收敛 例7. 解： 一致收敛 例8. 一致收敛 说明： ⑴ 使用M判别法，要求： 这种要求过强 ⑵ 存在一致收敛级数，但不绝对收敛； 存在级数绝对收敛，且一致收敛，但 例9. 一致有界 逐点有界,不一致有界. 矛盾！ 2.一致有界 复习： Abel引理 3.Dirichlet判别法 若在I上 ⒈ ⒉ 证明：
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