开题报告-带形状参数的Bézier形式.docVIP

综述本课题的目的、意义和背景 （1）、选题的目的： 本文通过对一系列基函数的各种性质的分析，如端点性质，凸包性，连续性以及对称性等等，通过对这些性质的分析，来判断这些基函数是否满足构造新的带形状参数的Bézier形式。然后得到新的带形状参数的Bézier形式定义，仿照Bézier形式的各种算法，来做带形状参数的Bézier曲线形式推广到带形状参数的Bézier曲面中Bézier形式是计算机图形学的重要研究内容之一，它不仅具有良好的控制性质，而且几何直观而简单。因此特别适合于人们交互地设计形状。但Bézier方法也存在缺点, 给定了控制顶点，曲线就惟一确定了, 若要修改曲线的形状, 就必须调整控制多边形, 但这样做又可能偏离设计者的意图。为弥补这一缺憾，通过使用形状参数, 使得Bézier 曲线具有形状可调性，从而推广Bézier曲线。 （3）、选题的背景： 以Bernstein基构造的Bézier曲线由于结构简单、直观而成为计算机辅助几何设计(CAGD)中表示曲线和曲面的重要工具之一，但Bézier方法也存在缺点， 给定了控制顶点，曲线就惟一确定了， 若要修改曲线的形状, 就必须调整控制多边形，随着几何造型工业的发展，往往要求调整曲线的形状或改变曲线的位置。人们开始想办法推广Bézier曲线。 本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题 主要内容： （1）、引言 （2）、基函数的构造与性质 （3）、新的带形状参数的Bézier形式定义 （4）、推广到带形状参数的Bézier曲面中仿照Bézier形式的各种算法来做带形状参数的Bézier曲线形式Bézier形式的种算法带形状参数的Bézier形式 [3] 陈素根，赵正俊.拟三次三角B样条曲线曲面构造及其应用[J]，小型微型计算机系统.2015，36（6）：1000-1220. [4] 严兰兰，韩旭里，应征卫.集逼近插值于一体的分段三次多项式曲线曲面[J]，计算机应用研究.2015,32（8）：1001-3695. [5] 王文涛，汪国昭.带形状参数的三角多项式均匀B样条[J].计算机学报，2005,28（7）：1192-1198. [6] 李军成.一种构造任意类三次三角曲线的方法[J].小型微计算机系统.2011,32（7）：1441-1445. [7] 李军成，赵东标，杨炼.拟三次三角样条插值曲线与曲面[J].小型微计算机系统.2013,34（3）：680-684. [8] 杨炼，李军成，匡小兰.一类局部可调的三次代数三角插值样条[J].计算机工程与科学.2013,35（5）：130-135. [9] 严兰兰.带形状参数的三角曲线曲面[J].东华理工大学学报：自然科学版，2012,35（2）：1997-200. [10] 韩旭里，刘圣君.三次均匀B样条曲线扩展[J].计算机辅助设计与图形学学报.2004,15（5）：576-578. [11] HAN X L.Cubic trigonometric polynomial curves with a shape parameter[J].Computer Aided Geometric Design,2002,19（7）：535-548. [12] SU Benyao.A class of Bezier-type trigonometric polynomial curves[J].Numerical Mathematics A Journal of Chineses Universties,2005,27:202-208. [13] Wang W T,Wang G Z.Trigonometric polynomial B-spline with shape parameter [J].Progress in Natural Science,2004,14（11）:1023-1026. [14] Xu G,Wang G Z.Extended cubic uniform B-spline and -B-spline[J].Acta Automatica Sinica,2008,34（8）：980-984. 六、指导教师审核意见： 指导教师签字： 　　 年　　月　　日 七、教研室评议意见： 教研室主任签字： 　　 年　　月　　日 八、系领导审核意见： 1．通过； 2．完善后通过；　　　　　３．未通过 系领导签字：　　　　 　　　　　　　　　　　 　　 年　　月　　日 3