第十二章_动能定理例题新.ppt

二、动力学普遍定理的共同特点 揭示机械运动的度量与力的作用的度量两者之间的联系。 如微分形式的普遍定理中 动量定理表达动量的变化率与力之间的关系； 动量矩定理表达动量矩的变化率与力矩之间的关系； 功率方程表达动能的变化率与功率之间的关系（微分形式的动能定理表达动能的微小增量与元功之间的关系）。 如积分形式的普遍定理中 冲量定理表达动量的增量与冲量之间的关系。 三、动力学普遍定理的综合应用 一题多解类 同一问题用不同的定理方法求解。 例12-6 已知磙子C、滑轮O均质，重量、半径均为Q、r。磙子向下作纯滚动，借不可伸长的绳子提升重W的物体，同时带动滑轮O绕轴转动，求  (1)磙子质心C的加速度aC；  (2)系在磙子上的绳子的张力； (3) 轴 承 O 处 水 平 方 向 的 反 力 。 续例12-6 系统所有力的功率为 续例12-6 求(2)磙子上绳子的张力，(3)轴承O处的反力。 由质心运动定理，有 问题 有无其他方法求系在磙子上的绳子的张力？ 例12-7 已知质量为m、长为l的均质杆OA绕水平轴O转动，杆的A端铰接一质量为2m半径为R的均质圆盘，初始时OA杆水平，杆和盘静止；求杆落至与水平线成θ角时杆的角速度、角加速度。 求运动量宜用动能定理。 系统动能如何计算？ 续例12-7 问题 若杆与圆盘固接为一体，则杆落至与水平线成θ角时，杆的角速度、角加速度？ 例12-8 均质杆OA=l=1m，质量m=6kg，可绕轴O在铅垂面内自由转动。当OA杆铅直时，角速度为?0=10rad/s，转至水平处恰好将弹簧压缩了?=0.1m，此时角速度为零。试求 (1)弹簧的刚性系数k:（取g=10m/s2) (2) 杆水平时，轴承O处的约束反力。 续例12-8已知l=1m，m=6kg，?0=10rad/s， ?=0.1m  求(1) 弹簧的刚性系数k； (2)杆水平时O处反力。 续例12-8 已求得：弹簧的刚性系数 例12-9 已知物块A、B的质量均为m，两均质圆轮C、D的质量为2m，半径均为R，无重悬臂梁CK长为3R； 求(1)物块A的加速度； (2)HE段绳的拉力； (3)固定端K的约束反力。 见续后 续例12-9（1）求物块A的加速度。 解：设运动情况如图， 续例12-9（1）求物块A的加速度。 已求得： （2）求HE段绳的拉力； 见续后 续例12-9 例12-10 已知质量为m1的三棱柱放在光滑水平面上，质量为m2的均质圆柱体O由静止沿三棱柱的斜面向下纯滚动；求三棱柱的加速度。 续例12-10 已知三棱柱m1；圆柱m2；不计摩擦；求三棱柱的加速度。 ? 本章小结 ? 力的功是力对物体作用的积累效应的度量。 * * ⑴建立起运动特征量随时间的变化率与表示力的作用强弱的量之间的关系。 ⑵建立起运动特征量在某过程中的总变化量与力在该过程中作用的积累量之间的关系。 微分形式的动力学普遍定理 积分形式的动力学普遍定理 微分形式的动力学普遍定理 宜于建立质点系运动微分方程 积分形式的动力学普遍定理 便于用来研究与有限的运动过程以及过程始末的两个瞬时状态有关的问题 动能定理表达动能的增量与功之间的关系。 综合求解类 不同问题用不同的的定理简捷地解。 见续后 C O α Q W Q C O α Q W Q 已知Q，r，W，求(1)质心C的加速度。 系统受力如图， 解：(1)用功率方程求aC ， 系统动能为 vW ωC ωO vW vW vW ωC ωC ωC ∑P = (Qsinα－W )vC 代入功率方程 得 见续后 XO YO XO YO XO YO XO YO F N O α W εO YO Q S2 S2 S1 aW 由定轴转动微分方程，有 对重物，有 XO 又 联立解得 研究轮O，受力如图， εO YO Q S2 S1 XO εO YO Q S2 S1 XO εO YO Q S2 S1 XO W S2 aW W S2 aW W S2 aW 见续后 C Q F N S1 α aC ？ 解毕。 C O α Q W Q A ω ε O A ? 分析 见续后 θ 解： 根据对质心的动量矩定理，有 即：盘为平动！ 系统落至θ角处，受力如图， 圆盘受力如图， 求导且注意到 解得 由动能定理，有 O εA 2mg A mg mg mg mg XO YO 2mg 2mg 2mg YA YA YA YA 2mg 2mg 2mg 2mg XA XA XA XA A XO YO XO