(04)第4章 抽样与抽样分布（袁卫）.ppt

第 4 章 抽样与抽样分布 4.1 常用的抽样方法 4.2 抽样分布 4.3 中心极限定理的应用 学习目标 了解抽样的概率抽样方法 理解抽样分布的意义 了解抽样分布的形成过程 理解中心极限定理 理解抽样分布的性质 抽样方法 概率抽样(probability sampling) 根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样 特点 按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中 每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率 简单随机抽样(simple random sampling) 从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中 抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 特点 简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 局限性 当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其他辅助信息以提高估计的效率 分层抽样(stratified sampling) 将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本 优点 保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计 系统抽样(systematic sampling) 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位 先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位 优点：操作简便，可提高估计的精度 缺点：对估计量方差的估计比较困难 整群抽样(cluster sampling) 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查 特点 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施 缺点是估计的精度较差 抽样分布的概念 抽样分布 (sampling distribution) 样本统计量的概率分布，是一种理论分布 在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布的形成过程 (sampling distribution) 样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布 在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 推断总体均值?的理论基础 样本均值的抽样分布(例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的抽样分布 (例题分析) 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) 中心极限定理 样本均值的抽样分布与中心极限定理 中心极限定理(central limit theorem) 中心极限定理 (central limit theorem) 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 样本均值的数学期望 样本均值的方差 重复抽样 不重复抽样 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 抽样分布与总体分布的关系 无偏性(unbiasedness) 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 有效性(efficiency) 本章小结 了解抽样的概率抽样方法 理解抽样分布的意义 了解抽样分布的形成过程 理解中心极限定理 理解抽样分布的性质 9 9 统计学STATISTICS 4 - * * 统计学STATISTICS 4.1 常用的抽样方法 一、简单随机抽样 二、分层抽样 三、系统抽样 四、整群抽样 4.2 抽样分布与中心极限定理 一、抽样分布的概念 二、样本均值抽样分布的形式 三、样本均值抽样分布的特征 四、中心极限定理 总体 计算样本统计量 如：样本均值、比例、方差 样本 【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总体的均值、方差及分布如下 总体分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ? 现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1