02 概率和概率分布.ppt

生物统计学 第二章 概率和概率分布 (参考李春喜《生物统计学》教材) 2.1 概率的基本概念 2.1.1 问题的提出 确定性现象和非确定性现象：确定性现象是在给定条件下必然发生的现象；非确定现象又称随机现象，是因果关系不确定，在因素条件相同的情况下，表现的结果未必相同的事件。 随机现象只是对个别事例的发生为随机的，如果对某一现象进行足够重复，采用适当的方法，就能够从偶然性中揭示必然性。 概率论与统计学：概率论正是通过研究大量发生的偶然随机事件，揭示偶然现象本身的规律性的科学；统计学是基于实际观测结果，应用概率论的基本理论，揭示随机事件偶然性中的必然性。概率论是统计学的基础，统计学是概率论在各领域的实际应用。 2.1.2事件及事件间的关系 研究随机现象通常需要进行试验，以得到足够多的重复，从而揭示偶然现象中蕴含的必然性。 试验是在设定或选定条件下，对某一现象进行的观察或者测定。 试验的每一基本结果称为基本事件，用小写字母a，b，c……表示；基本事件的集合称为事件，用大写字母A，B，C……表示 事件的并与交 事件的和：事件A和B至少一个发生的事件，称为事件A和B的和或者并，记作A∪B。因此A∪B是由事件A和B所包含的一切基本事件构成；如果在试验中A，或者B，或者A和B都发生了，即是事件A∪B发生了。因此 事件的交：事件A和B同时发生，称为事件A和B的交，记作A∩B，简写为AB。A∩B由既包含在A，又包含在B里面的基本事件构成。即 A∩B = A和B同时发生 互不相容事件：如果两个事件A和B的交是不可能事件（V），则A和B称为互不相容事件。即 A∩B = V，且A∪B = A + B 2.1.3 事件的频率 假定事件A在k次重复试验中发生了l次，其比值l/k称为事件A发生的频率。记作 W（A）= l/k， 显然，W（A）是介于0和1之间的一个数，即 0≤W（A）≥1 2.1.4 事件的概率 表2-1可以看出，某事件A在k次重复试验中，发生了l次，当试验次数k不断增大时，事件A发生的频率W(A)就越来越接近于某一个确定值p，p即为事件A发生的概率。 一般情况下，不可能完全得到准确的p，只有当k足够大时，事件A发生的频率可以作为事件A发生的概率p的近似值。即 2.1.5 概率的一般运算 概率的加法法则：两事件和的概率可由下式进行计算 P（A∪B）= P（A）+ P（B）- P（A∩B） 若A和B是互不相容事件，则 P（A∪B）= P（A）+ P（B） 如果有限个事件两两互不相容，则有 P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1) + P(A2)+…P(An) 事件A的概率和它的对立事件 的概率存在以下关系 概率乘法定理 如果事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率等于事件A和事件B各自概率的乘积，即： P(AB) = P(A)﹒P(B) 2.2 概率分布 2.2.1随机变量：随机变量就是在随机试验中被测定的变量，随机变量所取得的观测值是不确定的。根据随机变量可能取得的值，可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。如果随机变量的值，在一定范围内可能取得的值为有限个，或者为可数的无穷个孤立的值，则称为离散型随机变量。如果随机变量的值，在一定区间内，可以取任意数值，则称为连续型随机变量。 2.2.3 离散型变量的概率分布 概率函数： 对于离散型随机变量X，因为X可能的值为有限个或者可数无穷个孤立的值，因此，对于X每个可能的取值x均有一个概率值。可以将离散型随机变量X取值x时的概率P(X=x)写成x函数p(x)，这样的函数称为随机变量X的概率函数。 p(x) = P(X=x)， p(x) ≥ 0， 概率分布与分布函数 概率分布：将X的一切可能取值x1, x2, … xn,…, 及取得这些值的概率p(x1), p(x2), … p(xn),…排列起来，就构成了离散型随机变量的概率分布，如下表所示 概率分布图： 以横轴表示X可能的取值，纵轴表示对应的概率，这样得到的图即为概率分布图。 分布函数 离散型随机变量的分布函数指随机变量的取值等于或者小于某一可能值X0时的累积概率。即 2.2.3 连续型变量的概率分布 连续型随机变量取某一固定值的概率是不现实的，也是没有实践意义的，连续型变量的取值只能是某一区间。随机变量X的值落在区间(x, x + Δx)内的概率为P(x, x + Δx)，其中Δx为区间长度。当Δx→0时， P(xXx+Δx)/Δx的极限，表示随机变量X在点x处的概率密度，用f(x)表示， f(x)称为随机变量X的密度函数。