在职硕士GCT考试上海交通大学线形代数讲义—线性代数归纳3.pdf

一 行列式 二 矩阵 线性代数小结 线性代数小结 三 向量 四 线性方程组 五 特征值和特征向量 2 1 【例】已知n 阶行列式 一常见的计算题： n − 1 3 5 2 1 1 行列式 常与矩阵联系起来 1 2 0 0 注意方阵的行列式的有关结果 | A | 1 0 3 0 若A是n 阶矩阵, 则|kA| = kn |A| 若A , B都是n 阶矩阵,则|AB | = |A| |B| 1 0 0 n 若A是n 阶矩阵, 则|A *| = |A|n-1 求A 11+ A 12+ + A 1n 若A是n 阶可逆矩阵, 则|A-1 | = |A|-1 n 【解】第一行元素的代数余子式与第一行的元素无关, 若A是n 阶矩阵, λ , λ , , λ 是A 的特征值,则| A | ∏λi 1 2 n i 1 构造一个简单的行列式,使其与|A | 的第一行的 若A ~ B,则|A | = 代数余子式相同. 必须会计算方阵的特征多项式, 尽量写成分解因式 形式 3 4 令 1 1 1 1 2 矩阵 1 2 0 0 (1) 解矩阵方程 | B | 1 0 3 0 ⎛ 1 1 −1⎞ * -1 ⎜ ⎟