北师大版高中数学选修4-5《不等式选讲》全套教案1.pdf

北师大版高中数学选修4-5 《不等式选讲》全套教案 目 录 1. 课 题： 不等式的基本性质 1 2. 课 题： 含有绝对值的不等式的解法 3 3. 链接：不等式的图形 5 4. 课 题： 平均值不等式 7 5. 课 题： 利用平均不等式求最大 （小）值 10 6. 课 题： 不等式的证明方法之一：比较法 14 7. 阅读材料：琴生不等式 17 8. 课 题： 不等式的证明方法之二：综合法与分析法 18 9. 课 题： 不等式的证明方法之三：反证法 22 10.课 题： 不等式的证明方法之四：放缩法与贝努利不等式 24 11.链接：放缩法与贝努利不等式 26 12.阅读材料：贝努利家族小史 27 13.课 题： 利用柯西不等式求最大 （小）值 32 14.课 题： 几个著名的不等式之二：排序不等式 32 15.课 题： 数学归纳法与不等式 34 课 题： 不等式的基本性质 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、 “近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如 “自来 水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢? ”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形 白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大 的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研 究中也起着相当重要的作用。 本专题将介绍一些重要的不等式 （含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的 证明，数学归纳法和它的简单应用等。 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这 表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明 本章知识的地位和作用。 生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则 糖水更甜了，为什么? b b m b m b 分析：起初的糖水浓度为 ，加入m 克糖 后的糖水浓度为 ，只要证 即可。怎么证呢?