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第十章 單變量變異數分析 10-1 變異數分析 10-2 單因子變異數分析的設計 10-3 變異數分析的基本假設條件 10-4 單變量變異數分析 10-5 單變量變異數分析範例 10-6 單變量變異數分析範例：One-Way ANOVA 10-7 重複量數Repeated Measures 10-1 變異數分析 變異數分析(Analysis of Variance)一般分為二大類，分別是ANOVA ( Analysis of Variance)和MANOVA(Multivariate Analysis of Variance)，我們簡介如下： 單變量變異數分析 (ANOVA)， 只有一個依變數(計量)，一個或多個的自變數(非計量，名目)，寫成數學式如下： Y1 = X1 + X2 + X3+……+Xn (計量) (非計量) MANOVA (多變量變異數分析)有多個依變數(計量)，一個或多個的自變數(非計量)，寫成數學式如下： Y1+ Y2+……..+ Yn = X1 + X2 + X3+……+Xn (計量) (非計量, 例如：名目) 10-2 單因子變異數分析的設計 自變數只有一個的變異數分析, 稱為單因子變異數分析, 也就是 y1+y2+…= x (y 可以是一個(含)以上, x 只有 1 個)。單因子變異數分析的2種設計方式: 1. 獨立樣本 2. 相依樣本 1.獨立樣本 受測者隨機分派至不同組別，各組別的受測者没有任何關係, 也稱為完全隨機化設計 (1)各組人數相同: HSD 法, Newman-Keals 法 (2)各組人數不同 (或每次比較2個以上平均數時): Scheffe法 2.相依樣本,有二種情形 (1)重複量數：同一組受測者, 重複接受多次(k)的測試以比較 之間的差異 (2)配對組法：選擇一個與依變數有關控制配對條件完全相同, 以比較k組受測者在依變數的差異 10-3 變異數分析的基本假設條件 變異數分析的基本假設條件有常態、線性、變異數同質性。我們介紹如下： 常態：直方圖, 偏度(skewness)和峰度(kcat osis), 檢定, 改正 (非常態可以透過資料轉型來改正) 線性：變數的散布圖, 檢定, 簡單廻歸+ residual 變異數同質性： 1y, 用Levene檢定 = 2y時, 用Box’s M檢定 10-4 單變量變異數分析 單變量變異數分析(ANOVA)主要是看依變數(y)只有一個，當我們在比較平均數的不同時，若是我們透過自變數(x)將依變數(y)分成兩組來比較時，稱為t檢定，分成三組(含以上)來比較，稱為ANOVA，t檢定也是ANOVA的一種，我們分別介紹如下： t檢定 (Test) t Test 是用來檢定2 個獨立樣本的平均數差異是否達到顯著的水準。 這二個獨立樣本可以透過分組來達成，計算t檢定時，會需要2個變數，依變數(y)為觀察值，自變數x為分組之組別，其資料的排序如下： 檢定2個獨立樣本的平均數是否有差異(達顯著水準)得考慮從2個母體隨機抽樣本後，其平均數u和變異數σ的各種情形，分別有平均數u相同而變異數平方相同或不同時的情形，平均數u不同而變異數平方相同或不同的情形，我們整理如下表： 在計算2個母體的平均數有無差異時，若是母體的變異數為已知，則使用z檢定，一般很少用，在一般情形下，母體的變異數為未知的情形下，我們都會使用獨立樣本的t檢定，若是樣本小，母體不是常態分佈，則會使用無母數分析，我們整理t檢定於2個獨立母體平均數的比較時，使用時機如下表： 大樣本 (n ≥ 30) 變異數σ已知 ---- 使用z檢定 變異數σ 未知 ---- 使用t檢定 小樣本 (n 30) , 母體常態分配 變異數σ 已知 ---- 使用z檢定 變異數σ 未知 ---- 使用t檢定 小樣本 (n 30) , 母體非常態分配 無論變異數已知或未知 – 使用無母數分析 t檢定的程序 我們進行t檢定的目的是要用來拒絕或無法拒絕先前建立的虛無假設 (Null hypothesis)，我們整理t檢定的程序如下： 計算t值 t值 = u1 (平均數) - u2 (平均數) / 組的平均數標準差 u1 是第一組的平均數 u2 是第二組的平均數 查t crit標準值 在研究者指定可接受t分配型態 I (typ