高中数学习题教学研析1.ppt

一、知识结构： 二、教学要求及重、难点 1. 函数 （1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. （4）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数的奇偶性的含义. （5）学会运用函数图象理解和研究函数的性质.（重点） 2. 指数函数（重点） （1）通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景. （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. （3）理解指数函数的概念，借助指数函数图象理解指数函数的单调性与特殊点. （4）知道指数函数是一类重要的函数模型. 3. 对数函数（重点） （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. （2）理解对数函数的概念；借助对数函数图象理解对数函数的单调性与特殊点. （3）了解对数函数是一类重要的函数模型； （4）了解指数函数 与对数函数 互为反函数 . 4. 幂函数 （1）了解幂函数的概念. （2）结合函数 的图 象，了解它们的变化情况. 5. 函数图象及其变换（难点） （1）掌握基本初等函数的图象的画法及性质，如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等. （2）掌握图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等. （3）识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，能处理函数图象与性质的一些综合性问题. 7. 函数模型及其应用（难点） （1）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义； （2）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用. 6. 函数与方程（难点） （1）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； （2）根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法. 三、典型问题及解法研析 1. 函数解析式的求法 解题方法研析： (1)待定系数法：形如已知函数模型，求函数解析式时，可用此法.比如函数是二次函数,可设为 ，其中 是待定系数,根据题设条件,列出方程组解出即可. (2)代入法：形如已知 ，求复合函数 解析式的问题.（其中 分别称为外函数和内函数）. (3)换元法、配凑法：形如已知复合函数 ，求外函数 的问题.往往可设 .从中解出 ,代入 进行换元来解.或通过配凑，把 用 表示，然后将 用 代换，即得 的解析式. (4)解方程（组）法：已知含 的方程，求 . 此方程除 是未知数外，还含有其它未知量，如 等 ，必须根据已知方程再构造其他方程组成方程组，通过解方程组求出 . （5）赋值法： （6）根据实际问题求函数解析式： 此类问题要根据问题的实际意义，确定自变量和因变量之间的函数关系. 典型例题: 例1 根据下列条件，分别求二次函数的解析式： （1）二次函数的图象过点（-1，-22），（0，-8），（2，8）； （2）最大值为1，图象的顶点在直线上，并且图象经过点（3，-1）； （3）二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到轴的距离等于2. 【点评】1.二次函数解析式的三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： ，其中顶点 （3）交点式： ，其中 是二次函数图象与 轴交点的横坐标. 2.在求二次函数解析式的过程中，要善于分析条件，选择恰当的方法求解： （1）若已知抛物线上三点的坐标，可选用一般式； （2）若已知抛物线的顶点、对称轴位置或最值及有关条件，可选用顶