应用概率统计8.ppt

应用概率统计 主讲:刘剑平 例10设随机变量X1与X2相互独立，分别服从二项 分布和 ，求Y=X1+X2的概率分布. 3.3 随机向量函数的分布 解 依题知X+Y的可能取值为0,1,2,...,n1+n2,因此对于k (k= 0,1,2,...,n1+n2)，由独立性有 由 得 所以Y=X1+X2服从二项分布 离散型随机向量函数的分布 类似可得: 若X,Y相互独立,X~P(λ1),Y~P(λ2), 则 X+Y~P(λ1+λ2) Possion分布的可加性 若X与Y相互独立，X～B(n1,p)，Ｙ～B(n２,p)， 则　X+Y～B(n1+n2,p) 即: 二项分布的可加性 (X,Y) ( x1,y1 ) (x1,y2) ... (xn,ym) ... g(X,Y) g(x1,y1) g(x1,y2) … g(xn,ym) … P p11 p12 ... pnm ... 注:g(x1,y1) , … g(xn,ym) …从小到大排,相同的并在一起 离散型随机向量函数Z=g(X,Y)的概率分布: 例11 设(X,Y)的联合概率分布为: X -1 0 Y 0 1 2 0.4 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 求:(1)X+Y,XY,X2+Y2的概率分布. (X,Y) (-1,0) (-1,1) (-1,2) (0,0) (0,1) (0,2) X+Y -1 0 1 0 1 2 XY 0 -1 -2 0 0 0 X2+Y2 1 2 5 0 1 4 P 0.4 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 X+Y -1 0 1 2 P 0.4 0.2 0.3 0.1 XY -2 -1 0 P 0.1 0.1 0.8 X2+Y2 0 1 2 4 5 P 0.1 0.6 0.1 0.1 0.1 设随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y),记Z=g(X,Y). (1) 求Z的分布函数 (2) 对F(z)求导即得Z的概率密度函数f(z). 随机变量函数的概率密度函数求法----分布函数法 例12 设随机变量X与Y独立，概率密度函数为 解 (X,Y)的联合密度函数为 所以, 例13 设随机变量X和Y相互独立,概率密度函数分别为f1(x)和f2(y),求Z= X+Y的概率密度函数. 解 连续型随机变量和的概率密度函数 同理 例14 设随机向量(X,Y)的概率密度为. 例15 设随机变量X和Y相互独立,且均服从标准正态分布N~(0,1),求Z= X+Y的概率密度函数. 解 由题意得 X和Y相互独立,故 结论 两个独立正态分布随机变量的和仍服从正态分布. X+Y~N(μ1+ μ2,σ12+ σ22) 正态分布的可加性 即:若X1~N(μ1,σ12), X2~N(μ2,σ22), X,Y独立,则 推论 有限个独立的正态分布的线性函数仍服从正态分布. 即:若Xi~N(μi,σi2), (i=1,2,...n), X1,X2, ...Xn相互独立, 实数 不全为零,则 特别, 若X1,X2, ...Xn独立同服从正态分布N(μ,σ2) ,记: 则 例16 设随机变量X与Y独立，概率密度函数为 另解: 例17 设随机变量X和Y相互独立,概率密度函数分别为f1(x)和f2(y),求Z= X-Y的概率密度函数. 解 同理 独立 独立 例18 设随机向量(X,Y)的概率密度为. 另解 例19 设随机变量X和Y相互独立,概率密度函数分别为f1(x)和f2(y),求Z= X