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二、相关系数的意义 第四节 矩、协方差矩阵 一、基本概念 第四章 随机变量的数字特征 3.主要内容 离散型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望 随机变量函数的数学期望 数学期望的性质 二维随机变量的数学期望 方差的定义 方差的计算 方差的性质 协方差与相关系数的定义 协方差的性质 相关系数定理 西安电子科技大学 * 1. 问题的提出 解得 2. 相关系数的意义 (1) 不相关与相互独立的关系 3. 注意 相互独立 不相关 (2) 不相关的充要条件 4. 相关系数的性质 证明 由方差性质知 故有 一、基本概念 二、n 维正态变量的性质 1.定义 2. 说明 1.重点 数学期望的性质和计算 2.难点 数字特征的计算 方差的性质和计算 相关系数（协方差）的性质和计算 数学期望 方 差 离散型 连续型 性 质 协方差与相关系数 二维随机变量的数学期望 定 义 计 算 性 质 随机变量函数的数学期望 定 义 协方差的性质 相关系数定理 离散型随机变量函数的数学期望为 则有 则有 1. 设C是常数, 则有 2. 设X是一个随机变量, C是常数, 则有 3. 设X, Y 是两个随机变量, 则有 4. 设X, Y 是相互独立的随机变量, 则有 同理可得 则 则 离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差 1. 设 C 是常数, 则有 2. 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有 例1 ). ( ), ( ), ( . , 0 , 0 , 1 , e ) , ( ) , ( ) 2 ( . } 2 , 20 10 ) , ( { : ), ( ), ( , , 0 , ) , ( ), 20 ( 25 1 ) , ( ) , ( (1) 2 XY E Y E X E y x y x f Y X x y x x y x G Y E X E G y x x x y x f Y X y x 求 其他 的概率密度为 设随机变量 为区域 其中 求 其他 的概率密度为 设随机变量 ? í ì 3 = ? ? ? í ì ? - = - 三、典型例题
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