水利学第三章.ppt

* 前进 本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。 主要内容： 描述液体运动的两种方法 欧拉法的若干基本概念 恒定一元流的连续性方程式 实际液体恒定总流的能量方程式 能量方程式的应用举例 实际液体恒定总流的动量方程式 恒定总流动量方程式的应用举例 结束 描述液体运动的两种方法 1.拉格朗日法 ——以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。 图示 2.欧拉法 ——以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。 图示 又称为质点系法。 又称为流场法。 返回 欧拉法的若干基本概念 迹线与流线 流管、元流、总流和过水断面 流量和断面平均流速 水流的分类 均匀流、渐变流过水断面的重要特性 返回 迹线与流线 迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。 流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。 流线能反映瞬时的流动方向 流线图 流线不能相交，不能为折线。 返回 流管、元流、总流和过水断面 流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 dA 元流——充满以流管为边界的一束液流（又称微小流束） 总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成 过水断面——与元流或总流的流线成正交的横断面 过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。 返回 流量和断面平均流速 流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。 u dA 图示 断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。 返回 水流的分类 按运动要素是否随时间变化 表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等 恒定流 非恒定流 图示 水库 水库 t0时刻 t1时刻 按运动要素随空间坐标的变化 一维（元）流 二维（元）流 三维（元）流 图示 按流线是否为彼此平行的直线 均匀流 非均匀流 图示 渐变流 急变流 图示 返回 水库 h B 均匀流、渐变流过水断面的重要特性 均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性： 返回 过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变； 同一流线上不同的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等； 均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数； 推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。 恒定一元流的连续性方程式 返回 在恒定总流中，取一元流， 依质量守恒定律： u1 u2 dA1 dA2 设 ，则 即有： 元流的连续性方程 积分得： 也可表达为： 恒定总流的连续性方程 适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。 若有支流： Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 x z y O M （a，b，c） （t0） （x，y，z） t 若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。 液体质点在任意时刻的速度。 返回 x z y O M （x，y，z） t时刻 若x，y，z为常数，t为变数， 若t 为常数， x，y，z为变数， 若针对一个具体的质点，x，y ，z ，t均为变数，且有 x（t），y （t） ，z （t） ， 质点通过流场中任意点的加速度 返回 流线图 均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 非均匀流 渐变流 急变流 急变流 急变流 返回 返回 返回 旋转抛物面 即为旋转抛物体的体积 断面平均流速V 即为柱体的体积 A 返回 O O dn dA α p p+dp 在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有 即： 积分得： 返回 实际液体恒定总流的能量方程式 水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。 理想液体恒定流元流的能量方程式 实际液体恒定流元流的能量方程式 实际液体恒定总流的能量方程式 方程式建立的思路： 返回 理想液体恒定流元流的能量方程式 设在理想液体恒定流中，取一元流 依牛顿第二定律： 其中： 一元流时 任意两个断面： 0 0 ds 1 2 p p+dp dG=ρgdAds dA α 沿流线积分得： ——不可压缩理想液体恒定流元流的能量方程式 前进 方程式的物理意义 0 0 1 2 位置水头 压强水头 流速水头 测压管水头 总水头 单位位能 单位压能