第二讲 混合策略与连续策略.ppt

第二讲 混合策略与连续策略 如果说纯策略是一条告诉参与人应该选择什么行动的规则的话，那么混合策略就是告诉他应该掷一个什么样的骰子来选择行动的规则。如果参与人执行的是混合策略，那么在同一种给定的情况下他也有可能选择几种不同行动中的任何一种，而且这种不可预见性对他来说也是大有好处的。混合策略在真实世界中也是屡见不鲜的。例子：体育比赛 乒乓球接发球博弈 问题：上述博弈有没有纳什均衡？ 这个博弈就没有纳什均衡。无论哪种情况下，总有一个运动员想改变他的策略。严格地说，这个博弈没有纯策略纳什均衡。所谓纯策略乃是肯定性策略，对甲来说就是或者选择发上旋球或者选择发下旋球，对乙来说就是或者选择接上旋球或者选择接下旋球。与之相对的是混合策略，即按一定的概率分布采用几种策略。 在乒乓球接发球例子中，所谓混合策略即是以一定的概率混合地发上、下旋球。如果引进混合策略，那么上述乒乓球界发球、接球博弈便存在均衡。这样的均衡称为混合策略均衡（Mixed Strategy Equilibrium）。在这种博弈里，一方若确知对方的策略，那总有办法对付对方的。因此，在均衡状态里，没有一方会采用纯策略。在体育比赛或战争中，追求的往往是出其不意、兵不厌诈。 福利博弈 该博弈是否存在优势策略均衡？是否存在纳什均衡？ 福利博弈 如果政府选择救济的概率是 ，而贫民选择工作的概率是 ，则政府的期望支付是 求一阶条件，得 上述结论意味着： 1，对政府来说存在一个最优的混合策略； 2，若贫民选择工作的概率大于20%，则政府总是选择救济；若小于20%，则政府总是选择不救济； 3，若对政府而言混合策略是最优的，则贫民选择工作的概率恰好为20%。 贫民的期望支付 求一阶条件，得 在该博弈中，政府以50%的概率选择救济，贫民以20%的概率选择找工作，构成混合策略纳什均衡。 福利博弈的推广：父母对于懒惰孩子的教育问题 斗鸡博弈与支付均等化方法 该博弈是否存在纯策略纳什均衡？ 该博弈的纳什均衡存在非对称的缺陷。 支付均等化，在混合策略均衡中，参与人在避让和坚持之间应该是无差异的。假设他们选择坚持的概率为 请计算A、B两个人都安然无恙的概率。 市民责任博弈（Kitty谋杀案） 请找出市民责任模型的纯策略均衡和混合策略均衡 推广到N个人的情况 若N=2，则邻居袖手旁观的概率为0.30，故无人报警的概率为0.09。 若N=38，则邻居袖手旁观的概率为0.97，此时无人报警的概率为0.29。 人越多，人们越指望别人报警。 市民责任模型的推广：社会道德问题 为什么见义勇为的事迹总是比较少？ 从政府角度看，是否应该大力提倡见义勇为？ 古诺模型（The Cournot Game） 参与人 A、B两家公司 博弈顺序 两家公司同时选择产量 支付 生产成本为零， 求解古诺模型 斯塔尔伯格模型（The Stackelberg Model） A首先行动，B随后行动 求一阶条件 qa qb 120 60 60 120 * * 发上旋 发下旋 接上旋 接下旋 甲 乙 （-1，1） （1，-1） （1，-1） （-1，1） 救济 不救济 工作 游手好闲 政府 贫民 （3，2） （-1，1） （-1，3） （0，0） 救济 不救济 工作 游手好闲 政府 贫民 （3，2） （-1，1） （-1，3） （0，0） 坚持 避让 坚持 避让 A B （-3，-3） （0，2） （2，0） （1，1） 坚持 避让 坚持 避让 A B （-3，-3） （0，2） （2，0） （1，1） 袖手旁观 报警 袖手旁观 报警 A B （0，0） （7，10） （10，7） （7，7） 袖手旁观 报警 袖手旁观 报警 A B （0，0） （7，10） （10，7） （7，7）