第12章 非正弦周期电流电路 课件.ppt

§12.2 周期函数分解为傅里叶级数 §12-4 非正弦周期电流电路的计算 例2： 图示如电路(a)，已知 求uC 。 解： uC L is uS + C – + – R (a) (b) U0 + – UC(0) + – R UC(0) = U0 =20 V i）U0=20 V，I0 = 0 A，当电源的直流分量作用时，电路如图(b) ii）当电源的基波分量作用 时, 电路如图(c) L + C – + – R (c) 例3：电路如图(a), 已知 求电流i 。 解： i）当电源的直流分量作用时， 电路如图(b) (a) – + 0.1F 2? 1? us is 0.2 H i (b) – + 2? 1? Us(0) I(0) ii）当电源的基波分量作用时， 电路如图(b) (b) – + 2? 1? iii）当电源的二次谐波分量作用时， 电路如图(c) 2? 0.1F 1? 0.2H (c) 例4：电路如图(a), 已知 L=1H, C1=0.01F, C2=0.03 F, 求电压u(t) 。 (a) + _ 5 ? 5 ? L C1 C2 + _ u(t) us 解： i）电源的直流分量作用 ii）电源的基波分量作用, L,C1并联等效阻抗 Z‘ (1) 与C2串联, 等效阻抗 故L,C1,C2部分发生串联谐振, 有 iii）电源的二次谐波分量作用 故L,C1发生病联谐振, 所以 从而 * 第十二章 非正弦周期电流电路和信号频谱 重点: 1.非正弦周期量的有效值和平均功率 2.谐波分析法 §12.1 非正弦周期信号 概述： 前几章研究正弦稳态分析。生产和科学实验中通常还会遇到按非正弦周期规律变化的电压、电流。例如： 1. 交流发电机理论上是正弦波形，严格讲是非正弦周期波。 2. 通讯工程传输的各种信号大多数是按非正弦规律变化的。 3. 自动控制和计算机领域中用到的脉冲信号也都是非正弦波。 T t i 0 t u 0 T 4. 在正弦电源激励下，若电路中有非线性元件，也会产生非 正弦周期电压电流。 例： i u1 + D – u2 + – R 0 u2 t T 2T 0 i t 分析方法： 谐波分析法 非正弦周期激励（电压源或电流源）可展开为傅里叶级数，每一项相当于一个分量。根据叠加定理，把非正弦周期电路分解成一系列不同频率的正弦电路，对其中每个频率的正弦电路都使用相量法分析，并将结果写成电压电流的瞬时表达式，最后将不同频率的瞬时表达式叠加起来就得到非正弦周期电流电路的解 —— 谐波分析法。 本章研究的主要内容： 非正弦周期激励作用下，线性电路的稳态分析。 周期函数 f(t)= f(t+kT ), k =0,1,2,…, T 为周期。若满足狄里赫利条件（给定周期函数，在有限的区间内，只有有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值。电工技术中所遇到的周期函数通常都满足这个条件），则可展开成一个收敛的级数 —— 傅里叶级数： 或： (2) ? 周期函数 f(t)的展开式 1. 周期函数的展开 (1) (1), (2)式系数之间的关系 (2)式中各项的专有名称及物理意义 A0 — f (t ) 的恒定分量（直流分量） 一次谐波或基波分量，其周期、频率与f (t )相同。 按k值奇偶性分类，又称奇次谐波和偶次谐波。 (k ?2) 称高次谐波分量。 (1) (2) ? 系数的计算 例：一周期函数的波形如图所表,求此信号的傅氏级数. t f(t) 0 T T/2 T Em - Em 解：f(t)在一周期内的表达式为: 所以 = 0, k 为偶数; , k 为奇数 2. 频谱图 为表示一个周期函数分解成傅氏级数后包含那些频率分量和各分量所占的“比重”, 引入频谱图的概念。 1. 幅度频谱：把长度正比于各次谐波振幅的线段（谱线）按频率高低依次排列。 2. 相位频谱：把长度正比于各次谐波初相的线段（谱线）按频率高低依次排列。 由于频率是ω1的整数倍，所以称为离散频谱。 ?1 3?1 5?1 7?1 n?1 Akm 幅度频谱 0 3. 由f (t)的对称性简化ak、bk的计算 ? f (t)为偶函数，即f (t) = f (-t) ，图形关于纵轴对称 -T/2 T/2 0 f (t) t 理解：展开式中只含akcoskω1t 项，偶函数展开仍为偶函