18.1 勾股定理21.ppt

我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和得：  直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 练习：在Rt△ABC中,. ∠C=900 (1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_____. (2)已知. b=9 , c=15 . 那么 a=_____. (3)已知, ∠A=300 , c=8 , 则a=_____, b=_____. y=0 2.求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 学以致用，做一做 解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 X2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 ∴ x=10 ∵x0 x2+52=132 x2=132-52 x2=144 ∴ x=12 （2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2 ∵x0 A C B A C B 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8, 则c=＿＿＿＿ 2.在△ABC中, a=3,b=4,试求第三边c的值 10 y=0 练一练 生活中的数学问题 一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ Ｄ　　　Ｃ Ａ　　　Ｂ 2m 1m y=0 探究1 Ｄ　　　Ｃ Ａ　　　Ｂ 2m 1m y=0 分析 连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理： 因此， 因为AC大于木板的宽， 所以木板能从门框内通过。 ⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. ⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。 a2+b2 =c2 ⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。 作业：P69---70 1、2、3。 港中数学网 港中数学网 港中数学网 收集整理 * * 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 hdzh 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理” 勾股定理 勾 股 弦 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？ 2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗? 3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗? 毕达哥拉斯 (公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 　　 相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。 A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ A B C 探索勾股定理 观察图1-1，回答问题： 1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 个单位面积. 2.B的面积是  个单位面积. C的面积是 个单位面积. 图1-1 图1-2 好奇是人的本性! 9 9 9 探索勾股定理 观察图1-1，回答问题： 图1-1 图1-2 好奇是人的本性! （图中每个小方格代表一个单