图与网络分析 运筹学.ppt

二、求任意两点间最短距离的矩阵算法 (4) 弧 (v1 , v3)，因有 f13c13 ，且 ε(v3)=min{ε(v1) , (c13- f13)}=2 故对 v3 点标号(v1 , 2)。 (5) 弧 (v4 , v3)，因有 f430 ，且 ε(v4)=min{ε(v3) , f43)}=1 故对 v4 点标号(v3 , 1)。 (v3 , t)饱和，不标号, v2 已标号。 (6) 弧 (v4 , t)，因有 f4tc4t ，且 ε(t)=min{ε(v4) , (c4t - f4t)}=1 故对 t 点标号(v4 , 1)。 (7) 由于收点 t 得到标号，用反追踪法找出网络图上的一条增广链。 (8) 修改增广链上各弧的流量： 非增广链上的所有弧流量不变，这样得到网络图上的一个新的可行流。 * * 第六章 图与网络分析 6.1 图的基本概念 6.2 树图和图的最小部分树 6.3 最短路问题 6.4 网络最大流问题 6.5 网络模型的实际应用 （1）图：点V和边E的集合，用以表示对某种现实事物的抽象。 记作 G=｛V,E｝,V=｛v1,v2,···,vn｝, E=｛e1,e2,···,em｝ 点：表示所研究的事物对象； 边：表示事物之间的联系。 端点 关联边 两点相邻 两边相邻 （2）若边e的两个端点重合，则称e为环。 （3）多重边：若某两端点之间多于一条边，则称为多重边。 v1 v2 v3 v4 v0 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e0 6.1 图的基本概念 图是一种模型，如公路、铁路交通图，通讯网络图等。 图是对现实的抽象，以点和线段的连接组合表示。 （4）简单图：无环、无多重边的图称为简单图。 （5）链：点和边的交替序列，其中点可重复，但边不能重复。 （6）路：点和边的交替序列，但点和边均不能重复。 （7）圈：始点和终点重合的链。 （8）回路：始点和终点重合的路。 （9）连通图：若一个图中，任意两点之间至少存在一条链，称这样的图为连通图。 （10）子图，部分图：设图G1=｛V1,E1｝, G2={V2,E2}, 如果有V1?V2，E1?E2，则称G1是G2的一个子图；若V1=V2，E1?E2，则称G1是G2的一个部分图。 （11）次：某点的关联边的个数称为该点的次，以d(vi)表示。 次为奇数的点称为奇点，次为偶数的点称为偶点， 次为0的点称为孤立点 例：有甲、乙、丙、丁、戊、己六名运动员报名参加A、B、C、D、E、F六个项目的比赛。如表中所示，打“√”的项目是各运动员报名参加比赛的项目。问：六个项目的比赛顺序应如何安排，才能做到使每名运动员不连续地参加两项比赛？ 甲 乙 丙 丁 戊 己 项目 人 A B C D E F √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 解：项目作为研究对象，排序。 设 点：表示运动项目。 边：若两个项目之间无同 一名运动员参加。 A D E F B C A—C—D—E—F—B A—F—E—D—C—B A—C—B—F—E—D A—F—B—C—D—E 顺序： （1）树：无圈的连通图称为树图，简称为树。 一、树图的概念 6.2 树图和图的最小部分树 （2）树的特性： ① 树是边数最多的无圈连通图。在树中任加一条边，就会形成圈。 ② 树是边数最少的连通图。在树中任减一条边，则不连通。 （3）图的最小部分树： 定义：若G1是G2的一个部分图，且为树图，则称G1是G2的一个部分树。 G2： A B C D 5 4 7 3 6 5 5 7 6 G1： A C B D 图的最小部分树：树枝总长为最短的部分树。 树枝：树图中的边称为树枝。 S A B C D E T 2 5 2 4 1 4 3 1 7 5 5 7 最小部分树长Lmin=14 二、最小部分树的求法 例1：要在下图所示的各个位置之间建立起通信网络，试确定使总距离最佳的方案。 1. 避圈法：开始选一条权最小的边，以后每一步中，总从未被选取的边中选一条权尽可能小，且与已选边不构成圈的边。 2. 破圈法： 任选一个圈，从圈中去掉权最大的一条边。在余下的图中重复这个步骤，直到得到一不含圈的图为止。 S