信号估值与检测 第四章.ppt

系统性能 假设各种假设先验概率等概，各种信号能量相等，则总的错误概率为： 各种假设的错误概率为，相等： 则总的错误概率为： 取j=1，并求 或： 判H1为真。 判H1为真。 * 第四章 信号波形检测 4.1 高斯白噪声中确知信号检测 一、简单二元信号波形检测 0均值，谱高为N0/2的高斯白噪声。 E是信号能量。 设 其余 与 正交。 则 其他系数 且他们联合高斯的，所以独立。 只有r1中包含了用于检测的信息： 或 或 相关器实现： 匹配滤波器实现： 系统性能 系统性能指数： 只与信号能量和噪声谱高有关，与信号波形无关。 结论： （1）连续波形处理问题转换为单个数据处理问题，并可用相关器实现，而且处理器结构具有不同准则下的不变性； （2）连续波形检测问题与信号波形无关，只与信号能量有关。 二、一般二元信号波形检测 为归一化信号，但不一定正交，相关系数： 正交函数集合的选取： 其余的与这两个正交。 正交展开的系数： 检测中只用到前两个系，似然比为： 或 因为： 又因为： 同理： 同时： 判决式为： 处理器结构为： 充分统计量为： 高斯随机变量 系统性能指数： 显然：系统的性能只与信号能量有关，与信号波形无关，而且 即 系统性能最好。 数字通信系统中的几个例子： （1） 二元移频键控系统（FSK） 观测波形： 判决式： 系统性能指数： 错误概率： （2） 二元移相键控系统（PSK） 观测波形： 判决式： 系统性能指数： 错误概率： （3） 二元移幅键控系统（ASK） 判决式： 系统性能指数： （4） 连续相位移频键控系统 使总错误概率为最小，两个信号的差频为多大？ 移相键控系统中，通常E1=E0=E，另外 判决式： 错误概率： 显然，使 最小，等价于使 最大，也等价于使 最小， 对 求导，并令导数等于0 则： （超越方程） 实际移相键控系统中采用正交信号，即 为得到与 相同性能，其信号能量应满足： 即： 在相同的最小错误概率下，信号相关系数 比 的系统需要信号能量减少约17.4%。 （3）在高斯白噪声中确知信号检测中，正交函数集合可以使任意的，但如果利用Gram-Schmidt正交化方法形成正交函数集合，则可以将连续波形映射到有限维的判决空间中，简化处理器的设计。 结论： （1）卡-洛展开讲、将连续波形处理问题转换为一组随机变量处理问题，而且，无论哪种准则，处理器的结构都是相关运算，可以用匹配滤波器实现； （2）系统的性能只与信号能量有关，与波形无关，在一般二元检测中， 最大，系统性能最好，所以实际中尽可能选 接近-1； 一般二元信号波形检测的判决与划分问题： 判决式： 判决式： 以r1，r2为坐标的坐标系： 分界线： 分界线的斜率为： 所以上述两者成绩为 -1，说明判决域的分界线总是垂直于信号间连线的一条直线。 若： 判决式为： 说明分界线是信号连线的垂直平分线，且通过判决空间的原点。。 4.2 M元信号波形检测 设有M个假设： 需要解决的问题： 判决式 处理器结构 系统性能 判决式： 根据Gram-Schmidt正交化方法选择正交函数集合， 利用正交性确定c1,c2, 利用归一性确定c3。这个过程一直进行，直到满足如下条件： （1）M个正交函数被获得； （2）N(NM)个正交函数被获得，其余的可以由这些正交函数线性组合表示。（即M个信号中有N个线性不相关，其余的与前N个线性相关） 判决空间为N维，最多为M为。 信号正交展开的N个系数为： 统计独立的高斯随机变量 使用最小错误概率准则等价于最大后验准则，即若 则判Hj为真，等价表示： 或： 则判Hj为真。 若等概，则等效为： 或： 则等效为： 判相应的假设为真。 例：四元信号通信系统，信号模型为： n为任意整数 令： 显然： M=4，但N=2， 判决域划分 判决式还可表示为： 判Hj为真。 处理器结构 *