MATLAB 第6章数值计算.ppt

内容提要 1、矩阵的相关计算 2、线性方程组的解 3、多项式和卷积 4、拟合与插值 5、matlab的泛函指令 6.1 矩阵的相关计算 6.1 矩阵的相关计算 6.2 线性方程组的解 关于线性方程组Ax=b的解法一般可以分为两类： 6.2 线性方程组的解 在matlab中，线性方程组的直接求解方法：矩阵除法 线性方程组的解 6.3 多项式和卷积 1）多项式的表示： MATALB中，用一个向量来表示多项式。这个向量中按照降幂的顺序排列多项式的各项系数。 6.3 多项式和卷积 2）特征多项式： 对于矩阵A，特征多项式为： 例题开讲 6.3 多项式和卷积 3）多项式值的计算： 例题开讲 6.3 多项式和卷积 4）多项式的根 6.3 多项式和卷积 5）有理多项式的部分分式展开： 6.3 多项式和卷积 6） 多项式求导 6.3 多项式和卷积 7） 多项式曲线拟合 6.3 多项式和卷积 8） 卷积和去卷积： 因为多项式是用其系数构成的离散序列表示的，因此多项 式的乘法和除法就对应于卷积和去卷积的操作。 6.3 多项式和卷积 （2）解卷积： 6.4 拟合与插值 6.4 拟合与插值 6.4 拟合与插值 p=polyfit(x,y,n);%求得最小二乘拟合多项式的系数 6.4 拟合与插值 插值： 是在认定所给“基准数据”完全正确的情况下，研 究如何“平滑”的估算出“基准数据”之间其它点的函 数值。因此，插值所得曲线一定穿过“基准数据”。 6.4 拟合与插值 其中:(1) x,y是测量数据对； (2) xs是需要内插的点所构成的向量。 (3) method是指所使用的内插方法。 6.4 拟合与插值 1）最邻近插值方法（nearest） 6.4 拟合与插值 2）线性插值方法（ linear ） 6.4 拟合与插值 3）三次样条插值方法(spline) 6.4 拟合与插值 6.5 matlab的泛函指令 主要内容： 1、数值微分 2、数值积分 3、解微分方程 6.5.1 数值微分 6.5.2 数值积分 例：求以下的定积分。其精确值为0.7468204… 6.5.3 常微分方程求解 常微分方程数值解法的步骤 常微分方程数值解法的步骤 常微分方程求解 例：求下列微分方程在初始条件x(0)=1,dx(0)/dt=0 下的解。 例题开讲 测验 1)a=[1 2 3]; b=[2 3] ;p=polyder(a,b) ,则 p=_________ 2)已知 x^4+3*x^3+4x=12,若求解x，则指令为：x=_______________ 3) 已知r=[1 2 3 ] ; p=poly (r) ? 则 p= __________ 4)已知A = [ 1 0 ；3 2 ] ; 求矩阵A的行列式、秩、逆矩阵、特征值及特征多项式的指令分别 为________ %（1）使用字符串表示被处理函数 fun=exp(-x.*x); %（2）调用积分指令求积分值 E1 = quad (fun,0,1) E2 = quadl (fun,0,1) 区别：求数值积分是采取不同的方法 1、常微分方程化为一阶微分方程组 令 常微分方程数值解法的步骤 确定初值 2、 将1阶微分方程组编成m文件 function dy=funf(t,y) dy=[y(2),y(3),…f(t,y(1),y(2),…y(n-1))] 3、 使用matlab函数求解 [T,Y]=ode45(‘funf’,tspan,y0) 说明：tspan表示求解区间 y0是微分方程初值 %（1）将高阶微分方程改写成一阶微分方程 令y1=x,y2=dx/dt, 于是二阶微分方程可以改写成如下的一阶微分方程组。 设u=2 %(2)根据一阶微分方程组编写M函数文件 [dydt.m] function ydot=dydt(t,y) mu=2; ydot=[y(2);mu*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]; %(3)结算微分方程 tspan=[0,30]; y0=[1;0]; [tt,yy]=ode45(dydt‘,tspan,y0) 例：微分方程组 当t=0时， x1(0)=1,x2(0)=-0.5,求微分方程在t∈[0，