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第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的 s 域分析 4.11 拉氏变换与傅氏变换的关系 §4.11 拉氏变换与傅氏变换的关系 M. Zhang ? HUST 2007 (*/37) ? HUST 2007 (*/37) M. Zhang * 张敏明 School of Optoelectronic Science Engineering ( 第五讲 ) 4.8 全通函数与最小相移函数的零、极点分布 §4.8 全通函数与最小相移函数的零极点分布 所谓“全通”是指其幅频特性为常数，对于全部频率的 正弦信号以同幅度传输系数通过。 1. 全通函数 (All-pass Functions) 极点位于左半平面 零点位于右半平面 零点与极点关于虚轴 互为镜像。 §4.8 全通函数与最小相移函数的零极点分布 全通函数频响特性 全通网络保证不影响传送信号的幅度频谱特性， 只改变信号的相位频谱特性。 故常用做相位校正，如移相器等。 幅频特性 相频特性 §4.8 全通函数与最小相移函数的零极点分布 2. 最小相移函数 (Minimum Phase-shift Functions) 定义 零点仅位于左半平面或虚轴上的系统函数。 性质 稳定系统的极点均位于左半平面，零点都位于左半平面 或虚轴上可保证相移绝对值较小。 若系统函数在右半平面有一个或多个 零点，称为“非最小相移函数”， 这类网络称为“非最小相移网络”。 §4.8 全通函数与最小相移函数的零极点分布 非最小相移函数可以表示为最小相移函数与全通函数的级联。 3. 级联 非最小相移网络 最小相移网络 全通网络 §4.8 全通函数与最小相移函数的零极点分布 4.9 线性系统的稳定性 * §4.9 线性系统的稳定性 (1) 稳定系统 Stable systems 1. 稳定系统的 s 域定义 根据 H(s) 的极点在 s 平面的分布位置，可分为： H(s) 的全部极点落于 s 平面的左半平面(不含虚轴)。 (2) 不稳定系统 Unstable systems H(s) 的极点落于 s 平面的右半平面， 或在虚轴上具有二阶及以上的极点。 (3) 临界稳定系统 Critically stable systems H(s) 的极点落于 s 平面的虚轴上，且只有一阶。 §4.9 线性系统的稳定性 2. 关于稳定系统的一些理解 一个稳定系统当受到噪声干扰时，产生了响应，一旦干扰 消除了，响应也随之衰减为零。 对于不稳定系统，即便在瞬间受到了极其微弱的干扰而 产生了响应，就会随着时间的增长而无限增长，不可控制， 致使破坏系统的正常工作。 对于临界稳定系统，系统本身没有损耗，因此如果激励是 衰减信号，响应也会衰减；激励是增幅信号，响应也会增幅； 激励是同频信号，则会产生二阶极点造成输出不稳定(增幅)。 ( 阶跃信号 ) §4.9 线性系统的稳定性 从物理概念上讲，无源网络不能给外部供给能量，所以 响应函数的幅度是有限的，它们总是稳定或临界稳定的系统。 系统的稳定性是系统的固有属性， 实际上是系统损耗特性的反应，与激励无关。 §4.9 线性系统的稳定性 3. 稳定系统的时域定义 BIBO 稳定系统： (Bounded-input bounded-output) 若系统对任意的有界输入其零状态响应也是有界的，则此系统 为稳定系统，也称为有界输入有界输出 (BIBO) 稳定系统。 若激励 ，其响应满足 ，则系统是稳定的。 稳定系统的充要条件： 根据BIBO稳定性判据，s 域中的临界稳定系统属于不稳定系统。 §4.9 线性系统的稳定性 例4-24：已知两因果系统 解： 激励分别是 试求解各自零状态响应并判定系统的稳定性。 根据 BIBO稳定性定义：有界激励得到无界响应，故均为不稳定系统。 不稳定系统 BIBO稳定性充要条件 H1(s)极点为原点, H2(s)极点为虚轴上的一对共轭极点， 故均为临界稳定系统。 s 域稳定性判据 §4.9 线性系统的稳定性 例4-25：已知运算放大器电压传输系数 = A， 假定其输入阻抗无穷大，试求 并判断 A 满足何种条件时系统是稳定的。 解： 为使之稳定，H(s)极点应落于左半平面，故应有： 即 A1为稳定系统，A=1为临界稳定系统，A1为不稳定系统。 §4.9 线性系统的稳定性 补充例： R=0.5 Ω , C=1F, 试求 并判断 k 满足何种条件时系统是稳定的。 解： va(t) a + 列出 s 域 a 点节点方程：