电瓷场与电磁波教案.ppt

* 第六章 电磁感应 主 要 内 容 电磁感应定律，自感与互感，磁场能量与力。 1. 电磁感应定律 2. 电感 3. 磁场能量 4. 磁场力 1. 电磁感应定律 当闭合线圈中的磁通变化时，线圈中产生的感应电动势 e 为 式中电动势 e 的正方向与磁通方向构成右旋关系。 当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势的实际方向与磁通方向构成右旋关系。 e I ? 感应电流产生的感应磁通方向总是阻碍原有磁通的变化，所以感应磁通又称为反磁通。 感应电场强度 E 沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即 上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生时变电场。 根据旋度定理，由上式得 该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其被积函数一定为零，即 此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。 电磁感应定律是描述时变电磁场基本规律的麦克斯韦方程组的方程之一。 2. 电感 在线性介质中， 单个闭合回路电流产生的磁通密度与回路电流 I 成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流 I 成正比。 式中L 称为回路的电感，单位为H(亨利)。 与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的磁通链，以? 表示。 令? 与 I 的比值为L，即 电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。 单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与回路中电流无关。 磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。 若交链 N 次，则磁通链增加N 倍；若部分交链，则必须给予适当的折扣。因此，与N 匝回路电流 I 交链的磁通链为 ? = N? 。 由 N 匝回路组成的线圈的电感为 与I1交链的磁通链由两部分磁通形成，其一， I1本身的磁通形成的磁通链 ?11 ，其二， I2 在回路 l1 中的磁通形成的磁通链 ? 12 。 dl1 O z y x dl2 l2 l1 I2 I1 r2 - r1 r2 r1 那么，与电流 I1 交链的磁通链?1为 同理，与电流 I2 交链的磁通链?2为 在线性介质中，比值 ， ， 及 均为常数。 式中L11称为回路 l1的自感，M12称为回路 l2 对 l1 的互感。 同理定义 式中L22 称为回路 l2的自感，M21称为回路 l1对 l2的互感。 令 dl1 O z y x dl2 l2 l1 I2 I1 r2 - r1 r2 r1 将上述参数 L11，L22，M12 及 M21 代入前式，得 可以证明，任意两个回路之间的互感公式为 考虑到 ，由上两式可见 dl1 O z y x dl2 l2 l1 I2 I1 r2 - r1 r2 r1 在电子电路中，若要增强两个线圈的耦合，应彼此平行放置；若要避免两个线圈的耦合，则应相互垂直。 互感可正可负，但电感始终为正值。 若互磁通与原磁通方向相同，则磁通链增加，互感应为正值；反之，若两者方向相反，则磁通链减少，互感为负值。 若处处 ，则互感 。 例1 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。 a b dr r D ?0 I1 I2 z S2 解 建立圆柱坐标系，令 z 轴方向与电流 I1一致，则 I1 产生的磁通密度为 与电流I2交链的磁通链?21 为 求得 若电流I2为逆时针方向时，则B1与dS 反向， M21 为负。 若电流I2如图所示的顺时针方向，则dS 与B1方向相同。那么 a b dr r D ?0 I1 I2 z S2 但在任何线性介质中 例2 一空气填充的同轴线有实心内导体（半径为a），和很薄的外导体（其内直径为b）。求载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。 解： 参见上图。假设电流 I 在内导体流过，通过外导体以相反方向流过来。由于圆柱 对称性，B只有? 分量，但两个区域有不同的表达式:(a)在内导体内部（b）在内 导体与外导体之间。我们还假设电流 I 在整个内导体截面是均匀的。 (a)在内导体内部 0≤r≤a 有 (b)在内、外导体之间 a≤r≤b 解： (a)在内导体内部 0≤r≤a 有 (b)在内、外导体之间 a≤r≤b 现在考虑在内导体中半径r与r+dr之间的圆环。与流过单位长度圆环柱的电流相交链的磁通