第三章系统辨识输入信号.ppt

第3章 系统辨识的输入信号 3.1 概述 3.1 白噪声 3.2 伪随机序列 3.1　概述 合理选择辨识的输入信号是能否获得好的辨识结果的关键之一。为了使系统是可辨识的，输入信号必须满足一定的条件，其最低要求是在辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。也就是说，在试验期内输入信号必须充分激励系统的所有模态。更进一步，输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高，这就引出了最优输入信号的设计问题。 3.1　概述 Goodwin and Payne(1977)指出：如果模型结构是正确的，且参数估计值 是无偏最小方差估计，则参数估计值 的精度通过Fisher 信息矩阵 依赖于输入信号u(k)。最优输入信号是具有脉冲式自相关函数的信号，即 当N很大时，白噪声或M序列可近似满足这一要求；当 N不大时，并非所有的N都能找到这种输入信号 3.1　概述 在具体工程应用中，选择输入信号还应该考虑以下因素： （1）输入信号的功率或幅度不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度。 （2）输入信号对系统的“近扰动”要小，即应使正负向扰动机会几乎均等。 （3）工程上要便于实现，成本低。 辨识中常用的输入信号有白噪声或伪随机信号。 3.2 白噪声 3.2.1 白噪声过程 3.2.2 白噪声序列 3.2.3 有色噪声 3.2.4 白噪声序列的产生方法 3.2.1 白噪声过程 辨识所用的数据通常含有噪声。如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可以近似将其视为白噪声。因此，白噪声是一类非常重要的随机过程，它的基本概念及其产生方法与系统辨识密切相关。 3.2.1 白噪声过程 白噪声过程是一种最简单的随机过程。严格的说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的组成一种理想化随机过程。 白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t时刻的数值与t时刻以前的过去值无关，也不影响t时刻以后的将来值。 3.2.1 白噪声过程 定义 如果随机过程　　的均值为0，自相关函数为 其中 为脉冲函数： 且 则称该随机过程为白噪声过程。 服从正态分布的白噪声过程称为高斯白噪声。 3.2.1 白噪声过程 以上讲的是标量白噪声，下面把它推广到向量白噪声： 向量白噪声：如果一个N维向量随机过程 满足： 式中： 是正定的常数矩阵， 是脉冲函数，则 为向量白噪声过程。 3.2.2 白噪声序列 白噪声序列是白噪声过程的一种离散形式。根据付立叶变换，白噪声的谱密度为常数 ，即 式中： 为两两不相关的随机序列 的自相关函数。 　则称这种随机序列　　　　为白噪声序列。 向量白噪声序列 同样，向量白噪声序列 满足 式中：R是正定的常数矩阵 3.2.3 有色噪声 实际系统中数据所包含的噪声往往使有色噪声。 所谓有色噪声是指噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的。 对含有有色噪声的数据需要采用新的辨识方法才能得到满意的辨识结果。 在特定情况下，有色噪声序列可以由白噪声序列驱动的线性环节输出来近似。 3.2.4 白噪声序列的产生方法 在系统辨识仿真研究中，经常需要在计算机上产生各种不同分布的白噪声序列。为简单起见，常把各种不同分布的白噪声序列成为随机数。 （0，1）均匀分布的随机数的产生方法： （0，1）均匀分布的随机数是最简单、最基本的一种，有了（0，1）均匀分布的随机数，便可以产生其他任意分布的随机数和白噪声。 计算机上产生(0,1)均匀分布随机数的方法主要有三类：一类是把已有的(0,1)均匀分布随机数放在数据库中，使用时访问数据库；另一类是物理方法，用硬件实现；第三类是利用数学方法产生，主要包括：乘同余法和混合同余法。 3.3 伪随机序列 伪随机序列（Pseudorandom Sequences）是一种很好的辨识输入信号，它具有近似白噪声的性质，不仅可以保证有较好的辨识效果，而且工程上又易于实现。 伪随机序列理论已广泛应用于通信、雷达、导航、密码学、声学、光学测量、数字跟踪系统、网络系统故障诊断等许多技术领域，在系统辨识领域，也普遍用到了伪随机序列。下面介绍与辨识有关的伪随机序列的产生及性质。 3.3 伪随机序列 3.3.1 M