第三章 激光器的输出特性（1）.ppt

第三章 激光器的输出特性（1） 3.1 光学谐振腔的衍射理论 3.2 对称共焦腔内外的光场分布 3.3 高斯光束的传播特性 引言 前两章由发光的物理基础出发,讨论了激光产生的工作原理、在激光谐振腔中受激辐射大于自发辐射而导致光的受激辐射放大的过程和条件； 为研究激光的输出特性（从激光谐振腔中传播到腔外的光束的强度与相位的大小与分布）建立了基础。 激光器作为光源与普通光源的主要区别：激光器有一个谐振腔。 谐振腔作用：倍增激光增益介质的受激放大作用长度以形成光的高亮度；提高了光源发光的方向性；由于激光器谐振腔中分立的振荡模式的存在，大大提高了输出激光的单色性，实现了高度的相干性，改变了输出激光的光束结构及其传输特性。 本章从谐振腔的衍射理论开始研究激光输出的高斯光束传播特性，激光器的输出功率以及激光器输出的线宽极限。 3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程 1、自再现模概念 起因：由于反射镜的有限大小，它在对光束起反射作用的同时，还会引起光波的衍射效应 ，引起反射回来的光束的强度减弱. 特点1：当反射次数足够多时（大约三百多次反射）光束的横向场分布便趋于稳定，分布不再受衍射的影响。 特点2：场分布在腔内往返传播一次后能够“再现”出来，反射只改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。 这种稳态场经一次往返后，唯一的变化是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。这个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。 已被数值计算证明，并与实验结果符合。 2、自再现模积分方程 图(3-2)所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面 和 上分别建立了坐标轴两两相互平行的坐标 和 。利用上式由镜面 上的光场分布可以计算出镜面M上的场分布函数，即任意一个观察点的光场强度。 2、自再现模积分方程(续) 综合上两式可得 去掉角标，得 3、积分方程解的物理意义 本征函数 和激光横模 本征函数 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。 它表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，m、n称为横模序数。 本征值 和单程衍射损耗、单程相移 本征值 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗. 3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模 光波在腔内往返一周的总相移应等于2?的整数倍，即 谐振腔的谐振频率主要决定于纵模序数。 激光纵模分布示意图 3.2 对称共焦腔内外的光场分布 上节从自再现模积分方程出发，讨论了方程解的物理意义，建立了激光模式概念，得出了激光器输出频率和频率间隔的计算方法。 本节以方形镜面的对称共焦腔为例，求解自再现模积分方程，得出umn的具体表达式，从而得到镜面的场分布，并由此导出腔内外的空间场分布，得到输出激光的强度和位相。 3.2.1 共焦腔镜面上的场分布 1、方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解 2、镜面上自再现模场的特征 振幅分布:令 ,则有 镜面上自再现模场的特征(续) 振幅分布: 基横模TEM00场分布为： 镜面上基模的“光斑有效截面半径” 镜面上自再现模场的特征(续) 单程相移与谐振频率： 共焦腔的频率间隔： 共焦腔谐振频率的简并性： 所有（2q+m+n+1）相等的模式都具有相同的谐振频率. 对圆形镜共焦腔可得到完全 相同的谐振频率表达式： 3.2.2 共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布 思路：求激光器输出→求腔内外任意一点的光振动表达式 出发点：基尔霍夫衍射公式+镜面场分布 腔内的光场: 可以通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得，行波被反射镜M2反射产生传播方向相反的另一列行波，两列行波在腔内迭加成驻波。 腔外的光场: 就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。即行波函数乘以镜面的透射率t。 求空间场分布的关键是：求出镜面场分布生成的行波在任意空间点的表达式。 如图3-7所示，将镜面场分布[式(3-18)]代入基尔霍夫衍射公式[式(3-1)]，引入无量纲量 可得： 3.3 高斯光束的振幅和强度分布 基横模TEM00的场振幅U00和强度I00分布分别为： 用束腰半径表示的形式 3.3.2 高斯光束的相位分布 相位分布→波阵面 的曲率半径和曲率中心 随坐标而变化，与腔的轴线相交于 点的等相位面的方程为 令 ，则有： 1、高斯光束z0处的波阵面曲率半径 3.3.3